e
ELEKTROTEHNIKA
plus
Glavna stran
Kazalo (osnovni nivo)
Kazalo (višji nivo)
Predstavitev projekta
Minimalne zahteve

3.2.4 Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja

3 Lastnost in zakonitosti izmeničnih krogov
 >> 
3.2 Vezave upora, tuljave in kondenzatorja
 >> 

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
 
(7 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1: Vrstica 1:
 +
<video>Eele_video_004_Tokovi_v_vzporedni_vezavi_RLC.f4v</video>
 +
<interaktivni>
 +
<rezultat>46|47|48|49|50</rezultat>
 +
<reseni>30|31</reseni>
 +
</interaktivni>
[[Image:eele_slika_3_2_13.svg|thumb|right|Slika 3.2.13 ]]
[[Image:eele_slika_3_2_13.svg|thumb|right|Slika 3.2.13 ]]
[[Image:eele_slika_3_2_2.svg|thumb|right|Slika 3.2.2: Upornost sestavljenega izmeničnega kroga]]
[[Image:eele_slika_3_2_2.svg|thumb|right|Slika 3.2.2: Upornost sestavljenega izmeničnega kroga]]
-
[[Image:eele_slika_3_2_14.svg|thumb|right|Slika 3.2.14: Kazalčni diagram vzporednega RLC kroga]]
+
[[Image:eele_foto_137.jpg|thumb|right|Fotografija 137]]
-
[[Image:eele_slika_3_2_15.svg|thumb|right|Slika 3.2.15: Kazalčni diagrami vzporednega izmeničnega kroga]]
+
 
-
[[Image:eele_slika_3_2_16.svg|thumb|right|Slika 3.2.16: Trikotnik tokov in prevodnosti vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja]]
+
<poskus>
<poskus>
Vrstica 19: Vrstica 23:
Aritmetična vsota efektivnih tokov je v danem primeru precej večja od efektivnega toka izvora. Nekaj podobnega smo ugotovili tudi pri zaporedni vezavi vseh treh elementov v poskusu 3.2.2, le da smo takrat imeli opravka z napetostmi.
Aritmetična vsota efektivnih tokov je v danem primeru precej večja od efektivnega toka izvora. Nekaj podobnega smo ugotovili tudi pri zaporedni vezavi vseh treh elementov v poskusu 3.2.2, le da smo takrat imeli opravka z napetostmi.
-
 
-
 
-
 
-
== Kazalčni diagram napetosti in tokov ==
 
-
 
-
 
-
Skupna količina elementom kroga je napetost ''U'', na že znani način pa dobimo kazalčni diagram, ki ga prikazuje sl.3.2.14:
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*V vzporednem izmeničnem krogu z uporom, tuljavo in kondenzatorjem sta kazalca tokov tuljave in kondenzatorja '''nasprotno usmerjena''' in '''pravokotna''' na kazalec toka skozi upor.
 
-
*Toka tuljave in kondenzatorja sta v '''protifazi'''.
 
-
*Efektivni tok izvora je enak '''geometrični vsoti''' efektivnih tokov upora, tuljave in kondenzatorja.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Razmerje tokov tuljave in kondenzatorja je odvisno od razmerja induktivne in kapacitivne upornosti. Možni so trije splošni primeri:
 
-
 
-
 
-
<latex>{I_L} \,\,\textgreater \,\, {I_C}\,;\,\,\,\,\,{I_L}\, = \,{I_C}\,\,\,\,\,{\rm{ali}}\,\,\,\,\,{I_L}\,\, \textless \,\,{I_C}</latex>
 
-
 
-
 
-
Kazalčne diagrame za navedene tri primere kaže primerjalno slika 3.2.15 a, b in c.
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*V izmeničnem krogu z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja tok lahko '''prehiteva''', '''zaostaja''' ali pa je v '''fazi''' z napetostjo izvora (podobno kot pri zaporedni vezavi istih elementov).
 
-
*Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja ima lahko značaj in lastnosti vzporedne vezave '''upora''' in '''tuljave''' ali '''upora''' in '''kondenzatorja''' ali samo '''upora'''.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Vzporedna vezava upora, tuljave in kondenzatorja povzroča v izmeničnem krogu fazni kot med - 90 º in + 90 º.
 
-
 
-
 
-
<latex> - 90^{\,\circ} \,\, \textless\,\, \varphi \,\, \textless \,\, + 90^{\,\circ} </latex>
 
-
 
-
 
-
 
-
== Trikotnik tokov in prevodnosti ==
 
-
 
-
 
-
Iz kazalčnega diagrama na sl. 3.2.15 izrišemo '''trikotnik tokov''' (sl. 3.2.16 a), z deljenjem njegovih stranic s skupno količino elementov '''''U''''' pa dobimo trikotnik prevodnosti vezave (sl. 3.2.16 b).
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Toki  in prevodnosti izmeničnega kroga z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja tvorijo '''pravokotna trikotnika'''.
 
-
*Toke in prevodnosti vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja seštevamo '''geometrično'''.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Po pravilih za računanje v pravokotnem trikotniku lahko zapišemo:
 
-
 
-
 
-
<latex>I\, = \,\sqrt {{I_R}^2\, +\, {{\left( {{I_L} \,- \,{I_C}} \right)}^2}} \,;\,\,\,\,\,Y \,=\, \sqrt {{G^2}\, +\, {{\left( {{B_L}\, -\, {B_C}} \right)}^2}}\,\,\, ...</latex>
 
-
 
-
ali tudi
 
-
 
-
<latex>\cos \varphi \, =\, \frac{I_R}{I}\, =\, \frac{G}{Y}\,;\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,\varphi \, =\, \frac{{I_L}\, - \,{I_C}}{I_R}\, =\, \frac{{B_L}\, -\, {B_C}}{G}\,\,\,...,</latex>
 
-
 
-
 
-
kar pri treh znanih količinah trikotnika omogoča računanje četrte količine.
 
-
V medsebojnem odnosu kapacitivne in induktivne prevodnosti in posledično tudi tokov vzporedne vezave elementov (sl. 3.2.15) obstajajo tri možnosti:
 
-
 
-
 
-
<latex>{B_C}\,\, \textgreater\,\, {B_L}\,;\,\,\,\,\,{B_C}\,\, \textless\,\, {B_L}\,\,\,\,\,{\rm{in}}\,\,\,\,\,{B_C}\, =\, {B_L}.</latex>
 
-
 
-
 
-
V vseh treh primerih admitanco vezave izračunamo na enak, zgoraj navedeni način. Zanimiv primer nastopi v primeru enakosti:
 
-
 
-
 
-
<latex>{B_L}\, = \,{B_C}\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, {B_L}\, - \,{B_C}\, =\, 0</latex>
 
-
 
-
<latex>Y\, = \,\sqrt {{G^2}\, +\, {{\left( {{B_L} \,- \,{B_C}} \right)}^2}} \, = \,G</latex>
 
-
 
-
<latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{B_L}\, -\, {B_C}}{G}\, =\, 0 \,\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\,\,\varphi \, =\, 0</latex>
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Admitanca vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja je v primeru '''enakosti''' njunih '''jalovih''' prevodnosti '''najmanjša'''. Enaka je le '''delovni''' prevodnosti in '''ne povzroča faznega premika''' med napetostjo in tokom izvora.</pomembno>
 
-
 
-
 
-
V primeru enakosti induktivne in kapacitivne prevodnosti ima vzporedni vezava upora, tuljave in kondenzatorja, podobno kot zaporedna vezava, še druge zanimive lastnosti, ki pa jih bomo obravnavali pri resonančnih pojavih.
 
-
 
-
 
-
'''Primera:'''
 
-
<primer>
 
-
1. Vzporedna vezava upora z upornostjo 750 Ω, tuljave z induktivnostjo 20 mH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 100 nF je priključena na izvor sinusne napetosti frekvence 5 kHz. Izračunaj admitanco, impedanco ter fazni kot, ki ga vezava povzroča v električnem krogu.|||
 
-
<latex>G \,=\, \frac{1}{R} \,= \,\frac{1}{750} \,=\, {\rm{1,33\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>{B_L}\, =\, \frac{1}{2\pi fL} \,= \,\frac{1}{2\pi \, \cdot \,5 \,\cdot \,{{10}^3} \,\cdot\, 20 \,\cdot\, {{10}^{ - 3}}}\, = \,{\rm{1,6\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>{B_C}\, =\, 2\pi fC \,=\, 2\pi \, \cdot \,5\, \cdot \,{10^3} \,\cdot \,100 \,\cdot \,{10^{-9}}\, =\,{\rm{3,14\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>Y \,= \,\sqrt {{{{\rm{1,33}}}^2} \,+\, {{\left( {{\rm{1,6}} \,-\, {\rm{3,14}}} \right)}^2}} \, =\, {\rm{2,03\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>Z\, =\, \frac{1}{Y} \,=\, \frac{1}{{\rm{2,03}} \,\cdot\, {{10}^{ - 3}}}\, =\, 492\,\Omega </latex>
 
-
 
-
<latex>\tan \varphi \, =\, \frac{{B_L} \,- \,{B_C}}{G}\, = \,\frac{{\rm{1,6}}\, - \,{\rm{3,14}}}{{\rm{1,33}}} \,=\,  {\rm{- 1,157}}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\varphi \, = \, {\rm{- 49,2}}^{\,\circ} </latex>
 
-
</primer>
 
-
 
-
<primer>
 
-
2. Izračunaj kapacitivnost kondenzatorja, ki ga moramo vezati vzporedno z vzporedno vezanima uporom z upornostjo 2,7 kΩ in tuljavo z induktivnostjo 200 μH, če želimo, da bo vezava pri krožni frekvenci 2,5 • 10<sup>6</sup> s<sup>-1</sup> povzročala zaostajanje toka za napetostjo za 30 º.|||
 
-
<latex>G \,= \,\frac{1}{R}\, =\, \frac{1}{2700} \,=\, {\rm{0,37\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>{B_L}\, =\, \frac{1}{\omega L}\, =\, \frac{1}{{\rm{2,5}} \,\cdot \,{{10}^6} \,\cdot \,200\, \cdot \,{{10}^{-6}}}\, =\, 2{\rm{\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>\tan \varphi \, = \,\frac{{B_L}\, - \,{B_C}}{G}\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, {B_L} \,- \,{B_C}\, = \,G \,\cdot \,\tan \varphi \, =\, {\rm{0,37}} \,\cdot \,{10^{-3}} \,\cdot \,\tan 30^{\,\circ}\,  =\,{\rm{0,214\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>{B_C}\, = \,{B_L}\, -\, {\rm{0,214\,mS}} \,= \,2\, -\, {\rm{0,214}}\, =\, {\rm{1,79\,mS}}</latex>
 
-
 
-
<latex>{B_C}\, =\, \omega C \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, C \,= \,\frac{B_C}{\omega } \,= \,\frac{{\rm{1,79}} \,\cdot \,{{10}^{-3}}}{{\rm{2,5}}\, \cdot \,{{10}^6}}\, =\, 714{\rm{\,pF}}</latex>
 
-
</primer>
 
{{Hierarchy footer}}
{{Hierarchy footer}}

Trenutna redakcija s časom 15:53, 4. september 2010

Preizkusi znanje

  • Vnesi rezultat 46
    0

    Vnesi rezultat 46

    Izračunaj tok skozi tuljavo vzporednega RLC vezja , če je tok skozi upor 3 A, skozi kondenzator pa 6A pri faznem kotu 60º oziroma -60º.
    2
    I60 =
    11.2
    A
    0
    0
    I-60 =
    0.8
    A
    0
    0
    1. odgovor
    2.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 47
    0

    Vnesi rezultat 47

    Vzporedno so vezani upor z upornostjo 20 Ω, tuljava z upornostjo 20 Ω in kondenzator z upornostjo 50 Ω ter priključeni na napetost 110 V. Izračunaj impedanco in delovno moč.
    2
    Z =
    17
    Ω
    0
    0
    P =
    605
    W
    0
    0
    1. odgovor
    2.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 48
    0

    Vnesi rezultat 48

    Kolikšen je faktor moči vzporednega RLC vezja (upor z upornostjo 20 Ω, tuljava z induktivno upornostjo 25 Ω, kondenzator s kapacitivno upornostjo 50 Ω), ki je priključeno na napetost 100 V?
    1
    cosφ =
    0.92
    0
    0
    1. odgovor

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 49
    0

    Vnesi rezultat 49

    Izračunaj impedanco in tok vzporednega RLC vezja, katerega ohmska in induktivna upornost sta enaki 20 Ω, kapacitivna upornost pa 50 Ω, delovni tok pa 2 A.
    2
    Z =
    17
    Ω
    0
    0
    I =
    2.35
    A
    0
    0
    1. odgovor
    2.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 50
    0

    Vnesi rezultat 50

    V vzporedni RLC vezavi poznamo: upor z upornostjo 25 Ω, tuljavo z upornostjo 40 Ω, kondenzator z upornostjo 20 Ω in napajalno napetost 100 V. Izračunaj vse tokove, fazni kot in impedanco.
    6
    IR =
    4
    A
    0
    0
    IL =
    2.5
    A
    0
    0
    IC =
    5
    A
    0
    0
    I =
    4.72
    A
    0
    0
    φ =
    -32
    °
    0
    0
    Z =
    21
    Ω
    0
    0
    1. odgovor
    2.
    3.
    4.
    5.
    6.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Rešeni primer 30
    0

    Rešeni primer 30

    Sinusna napetost 120 V napaja vzporedno vezavo, ki jo predstavljajo upor, tuljava in kondenzator. Tokovi, ki jih požene napetost po posameznih vejah, imajo naslednje vrednosti: 3 A skozi upor, 6 A skozi tuljavo in 2 A skozi kondenzator. Določi upornosti in prevodnosti posameznih elementov ter admitanco vezave.
    7
    Upornost ohmskega upora v vzporedni RLC vezavi je: R =
    40
    Ω.
    Tok v vsaki veji določa Ohmov zakon, ki povezuje napajalno napetost, upornost v veji in tok. Na tej osnovi tudi izračunamo upornosti elementov v posameznih vejah, pa tudi pripadajoče prevodnosti.
    V prvem koraku poiščemo upornost in prevodnost upora.
    Prevodnost tega tega upora pa je: G =
    25
    mS.
    Tok v vsaki veji določa Ohmov zakon, ki povezuje napajalno napetost, upornost v veji in tok. Na tej osnovi tudi izračunamo upornosti elementov v posameznih vejah, pa tudi pripadajoče prevodnosti.
    V prvem koraku poiščemo upornost in prevodnost upora.
    Induktivna upornost tuljave je: XL =
    20
    Ω.
    Tako kot smo izračunali upornost in prevodnost upora, določimo ta dva parametra tudi za tuljavo, saj poznamo efektivni tok skozi tuljavo pri znani napajalni napetosti.
    Tuljava ima induktivno prevodnost: BL =
    50
    mS.
    Tako kot smo izračunali upornost in prevodnost upora, določimo ta dva parametra tudi za tuljavo, saj poznamo efektivni tok skozi tuljavo pri znani napajalni napetosti.
    Kondenzator ima kapacitivno upornost: XC =
    60
    Ω.
    Postopek za izračun upornosti in prevodnosti kondenzatorja je enak postopku za izračun upornosti in prevodnosti tuljave.
    Kapacitivna prevodnost kondenzatorja pa je: BC =
    16.7
    mS.
    Postopek za izračun upornosti in prevodnosti kondenzatorja je enak postopku za izračun upornosti in prevodnosti tuljave.
    Admitanca vezja z vzporedno vezanimi elementi RLC znaša: Y =
    41.6
    mS.
    Admitanco vezja izračunamo kot geometrično vsoto prevodnosti posameznih elementov vezja.
    1. odgovor
    2.
    3.
    4.
    5.
    6.
    7.
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0

    Namig
    dasfasdfasd
    Rešitev
    asdasfasd
  • Rešeni primer 31
    0

    Rešeni primer 31

    Vzporedno vezani elementi upor, tuljava in kondenzator so priključeni na napetost 40 V frekvence 200 Hz. Delovna moč je 40 W, induktivna jalova moč pa 20 var. Izračunaj upornost upora, induktivnost tuljave in kapacitivnost kondenzatorja, če je fazni kot -45 °.
    5
    Upornost upora, na katerem se sprošča delovna moč, je: R =
    40
    Ω.
    Izhajamo iz znane delovne moči in napetosti, kar nam omogoča izračun ohmske upornosti upora.
    Induktivna upornost tuljave je: XL =
    80
    Ω.
    Tudi za izračun induktivne upornosti je pristop enak, saj poznamo induktivno jalovo moč in napetost. Na tej osnovi izračunamo induktivno upornost.
    Tuljava, ki ima pri 200 Hz induktivno upornost 80 Ω, ima induktivnost: L =
    64
    mH.
    Ko poznamo induktivno upornost tuljave, je le še en korak do induktivnosti, saj poznamo tudi frekvenco, pri kateri ima tuljava tolikšno upornost.
    Kapacitivna prevodnost v vezju znaša: BC =
    37.5
    mS.
    Do kapacitivnosti kondenzatorja pridemo posredno, z izračunom kapacitivne prevodnosti BC ali pa tudi preko izračuna kapacitivne jalove moči QC.
    Tangens faznega kota povezuje jalovo prevodnost (BL – BC) in delovno prevodnost G, zato iz te povezave lahko izračunamo kapacitivno prevodnost BC.



    Kondenzator v vzporedni RLC vezavi ima kapacitivnost: C =
    29.9
    μF.
    Iz kapactivne prevodnosti pa pri znani frekvenci 200 Hz enostavno določimo kapacitivnost.


    1. odgovor
    2.
    3.
    4.
    5.
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0
    0

    Namig
    dasfasdfasd
    Rešitev
    asdasfasd
Slika 3.2.13
Slika 3.2.2: Upornost sestavljenega izmeničnega kroga
Fotografija 137


Poskus 2.2.4:

Vzporedno vezavo upora z upornostjo 750 Ω, tuljave z induktivnostjo 20 mH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,1 µF priključimo na napetost 4,5 V/4,4 kHz (sl. 3.2.13)


Izmerimo efektivne toke IR, IL, IC in I ter preverimo izmerjeno z zakonom tokovnega vozlišča:


Aritmetična vsota efektivnih tokov je v danem primeru precej večja od efektivnega toka izvora. Nekaj podobnega smo ugotovili tudi pri zaporedni vezavi vseh treh elementov v poskusu 3.2.2, le da smo takrat imeli opravka z napetostmi.


Podpoglavja:


3.2.3.2 Trikotnik tokov in prevodnosti 3.2.4.1 Kazalčni diagram napetosti in tokov
Vzpostavljeno iz »http://eele.fe.uni-lj.si/wiki/index.php/Vzporedna_vezava_upora,_tuljave_in_kondenzatorja«

Osebna orodja