Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
Z njeno strmino, ki preide v limiti v odvod, smo se že spopadli. Takrat smo to opravili na geometrijski način, tokrat pa takole[1]:
![](/wiki/latex_enacbe/83ea9057a6f82a22681f1e17171c0d85.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/03f5b944f265fb1a95736389b4414290.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/50ef414ea13e134d0a8aaccecebe4d89.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/4e30356e2e9b0e776858e15656b1c541.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/802833764e4b1dddd64ec0d916875be4.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5412a355dc23e2b1e1cc4499e3a808dd.gif)
Če bi podobno postopali tudi pri kosinusni funkciji, bi dobili:
![](/wiki/latex_enacbe/3df7ae631f8203d0be1cda826dd0fe4b.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/939d8e23ad31c9689b89b31ffb90b1f2.gif)
Iz odvodov razberemo pravili. Odvod sinusne je kosinusna funkcija in odvod kosinusne je negativna sinusna funkcija. Pri odvodih se konstanta ω prenese iz argumenta v multiplikator s funkcijo. Za harmonični funkciji lahko brž najdemo še nedoločena integrala:
![](/wiki/latex_enacbe/c60b8f4cb573bfde92bbaa9e6bfd1d30.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/ddd6d61405e823174317a85e2525e88a.gif)
Zgled 3
Pri analizi harmonično vzbujanih reaktivnih elementov smo ugotovili, da je moč dotekanja energije v njih harmonična časovna funkcija, katere amplituda ustreza jalovi moči Q. Trenutno moč p(t) naj določa izraz Qsin(2ωt), v katerem je ω krožna frekvenca toka oziroma napetosti. V prvi četrtini periode toka (napetosti) je moč pozitivna in element se polni, drugo četrtino periode se element prazni itn. V trenutku t0 = 0 s naj bo element brez energije, W(t0) = 0 J. Določimo energijo v elementu v kasnejšem času t1. ⇒ Moč je odvod energije, zato veljajo zveze:
![](/wiki/latex_enacbe/8ad5878aa722c5d284717e9d10298a38.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/e4194a6d4c3d726b397cbad6bd548913.gif)
Največja energija je v elementu takrat, ko ima kosinusna funkcija vrednost -1; enaka je Q / ω. Poprečna energija je polovica tega, torej Q / 2ω. Če ima tuljava jalovo moč 2 kvar, bo pri 50 Hz poprečna energija v njej 3,18 J, največja pa 6,36 J. Slednja je sicer majhna, vendar se moramo zavedati, da je v eni sekundi pride ali odide stokrat toliko.
Opombe
- ↑ Iz matematike vemo, da je
![]() | 5.7.3 Eksponentna funkcija![]() |