5.7.1 Potenčna funkcija

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Odvoda konstantne in linearne funkcije smo že osvetlili. Naslednja naj bo morda kar funkcija f(t) = t³, njen odvod najdemo po definiciji:

Ko Δt stremi k nič, se zadnja dva sumanda manjšata in postajata neznatna do prvega, zato je:

Odvod funkcije t³ je funkcija 3t², na podoben način bi izvedli odvod potenčne funkcije n-te stopnje. Dobili bi:

Pravilo je: Eksponent potenčne funkcije se zmanjša za ena, prvotni pa se kot multiplikator seli pred novo potenčno funkcijo. Povsem enako pravilo velja tudi pri funkcijah necelih eksponentov.

Sedaj pa še nedoločen integral oziroma F(t) funkcije f(t) = t³. Funkcija F(t) je enaka vsoti četrtine potenčne funkcije četrte stopnje in poljubne konstante:

Splošno pravilo je:

Zgled 1 V nekem časovnem intervalu določa tok skozi tuljavo induktivnosti L izraz i = at² - bt + c. Izrazimo napetost na tuljavi. ⇒ Izhajamo iz enačbe tuljave:

Zgled 2. Med časoma t₁ in t₂ podaja tok skozi upor upornosti R izraz i = at - b. Izrazimo množino toplote med tema časoma. ⇒ Sproščeno toploto določa integral moči p = Ri²:

5.7 Odvodi in integrali nekaterih elementarnih funkcij

5.7.2 Harmonična funkcija.