6.3 Vzporedni nihajni krog in napetostna resonanca

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) m (1 revision) ← Starejša redakcija		Redakcija: 22:25, 7. junij 2010 (view source) Andrej (Pogovor | prispevki) Novejše urejanje →
Vrstica 13:		Vrstica 13:
-	Amplituda napetosti ima največjo vrednost pri frekvenci <latex>f_0</latex>, pri kateri je vsota susceptanc reaktivnih elementov enaka nič,	+	Amplituda napetosti ima največjo vrednost pri frekvenci <latex>f_0</latex>, pri kateri je vsota susceptanc reaktivnih elementov enaka nič:
Vrstica 22:		Vrstica 22:
-	<latex>\underline Y (\omega _0 ) = G{\mathrm{ in } }\phi (\omega _0 ) = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } = \left| {\underline U (\omega _0 )} \right| = I_{ {\mathrm{g m} } } /G,</latex>	+	<latex>\underline Y (\omega _0 ) = G{\mathrm{ in } }\phi (\omega _0 ) = 0{\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }U_{ {\mathrm{maks} }{\mathrm{.} } } = \left| {\underline U (\omega _0 )} \right| = I_{ {\mathrm{g m} } } /G.</latex>
-	kazalce ostalih količin pa določajo takrat izrazi:	+	Kazalce ostalih količin pa določajo takrat izrazi:
Vrstica 34:		Vrstica 34:
-	Kazalec toka skozi upor je enak kazalcu toka vira; kazalca tokov v reaktivnih elementih sta si protifazna; njuna vsota je enaka nič; vzporedno nihajno vezje se v resonanci vede kot upor; med reaktivnima elementoma se neprenehoma izmenjuje energija. Poprečji ene in druge energije sta si enaki,	+	Kazalec toka skozi upor je enak kazalcu toka vira; kazalca tokov v reaktivnih elementih sta si protifazna. Njuna vsota je enaka nič, vzporedno nihajno vezje se v resonanci vede kot upor. Med reaktivnima elementoma se neprenehoma izmenjuje energija. Poprečji ene in druge energije sta si enaki:
Vrstica 40:		Vrstica 40:
-	<latex>\overline W _{\mathrm{e} } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left| {\underline U (\omega _0 )} \right|^2 = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left( {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|/G} \right)^2 ,</latex>	+	<latex>\overline W _{\mathrm{e} } (\omega _0 ) = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left| {\underline U (\omega _0 )} \right|^2 = {\textstyle{\frac{1}{4} } }C\left( {\left| {\underline I _{\mathrm{g} } } \right|/G} \right)^2 .</latex>
-	oba elementa skupaj pa imata vseskozi akumulirano energijo	+	Oba elementa skupaj pa imata vseskozi akumulirano energijo:
Vrstica 49:		Vrstica 49:
-	Širino resonančne krivulje in kvaliteto določata enaka dogovora kot pred tem pri zaporednem nihajnem vezju. Bočni frekvenci tokovne resonančne krivulje izhajata iz enačb	+	Širino resonančne krivulje in kvaliteto določata enaka dogovora kot pred tem pri zaporednem nihajnem vezju. Bočni frekvenci tokovne resonančne krivulje izhajata iz enačb:
Vrstica 61:		Vrstica 61:
-	Od tu dalje je izpeljava povsem enaka tisti pri zaporednem nihajnem krogu; resonančna frekvenca je ponovno enaka geometrijski sredini bočnih frekvenc, pri kvaliteti pa se smiselno zamenjajo le podatki elementov nihajnega vezja,	+	Od tu dalje je izpeljava povsem enaka tisti pri zaporednem nihajnem krogu; resonančna frekvenca je ponovno enaka geometrijski sredini bočnih frekvenc, pri kvaliteti pa se smiselno zamenjajo le podatki elementov nihajnega vezja:
Vrstica 71:		Vrstica 71:
-	'''Zgled 2.'''	+	'''Zgled 2'''
-	Vzporedni nihajni krog, <latex>R=10\,{\mathrm{k\Omega}}</latex>, <latex>L=50\,{\mathrm{\mu H}}</latex> in <latex>C=20\,{\mathrm{pF}}</latex>, vzbuja harmonični tokovni vir amplitude 12 mA in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino in energijo, ki se pri resonančni frekvenci&nbsp;»preliva«&nbsp;med reaktivnima elementoma!	+	Vzporedni nihajni krog, <latex>R=10\,{\mathrm{k\Omega}}</latex>, <latex>L=50\,{\mathrm{\mu H}}</latex> in <latex>C=20\,{\mathrm{pF}}</latex>, vzbuja harmonični tokovni vir amplitude 12 mA in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino in energijo, ki se pri resonančni frekvenci&nbsp;»preliva«&nbsp;med reaktivnima elementoma.

---

Redakcija: 22:25, 7. junij 2010

Tokratno nihajno vezje oblikujejo upor, kondenzator in tuljava v vzporedni vezavi ter harmonični vir toka konstantne amplitude in nastavljive frekvence (slika 6); opravila bodo tokrat podobna tistim pri zaporednem nihajnem vezju, zato bo komentar temu ustrezno krajši. Zanimive so frekvenčne odvisnosti absolutne vrednosti admitance, faznega kota in napetosti:

in

Amplituda napetosti ima največjo vrednost pri frekvenci , pri kateri je vsota susceptanc reaktivnih elementov enaka nič:

kar rezultira v enako enačbo kot pri zaporednem nihajnem krogu. Ko je vezje vzbujano s prav to frekvenco, je vzporedni nihajni krog v resonanci in v njem se zgodi napetostna resonanca. Admitanca, fazni kot in maksimalna vrednost amplitude napetosti so v resonanci sledeči:

Kazalce ostalih količin pa določajo takrat izrazi:

in

ter

Kazalec toka skozi upor je enak kazalcu toka vira; kazalca tokov v reaktivnih elementih sta si protifazna. Njuna vsota je enaka nič, vzporedno nihajno vezje se v resonanci vede kot upor. Med reaktivnima elementoma se neprenehoma izmenjuje energija. Poprečji ene in druge energije sta si enaki:

in

Oba elementa skupaj pa imata vseskozi akumulirano energijo:

Širino resonančne krivulje in kvaliteto določata enaka dogovora kot pred tem pri zaporednem nihajnem vezju. Bočni frekvenci tokovne resonančne krivulje izhajata iz enačb:

Amplituda napetosti doseže 70,7 % maksimalne vrednost pri frekvencah, pri katerih je absolutna vrednost vsote susceptanc kondenzatorja in tuljave enaka prevodnosti upora (slika 7):

in

Od tu dalje je izpeljava povsem enaka tisti pri zaporednem nihajnem krogu; resonančna frekvenca je ponovno enaka geometrijski sredini bočnih frekvenc, pri kvaliteti pa se smiselno zamenjajo le podatki elementov nihajnega vezja:

in ; pri sta .

Kvaliteta je tokrat enaka tudi kvocientu amplitud toka v reaktivnih elementih in toka skozi upor (vir) v resonanci. Očitna je tudi vloga upornosti upora: čim večja je (čim manjši je ), tem večja je kvaliteta nihajnega vezja. Pri visoki kvaliteti leži resonančna frekvenca skoraj na sredi obeh bočnih.

Zgled 2

Vzporedni nihajni krog, , in , vzbuja harmonični tokovni vir amplitude 12 mA in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino in energijo, ki se pri resonančni frekvenci »preliva« med reaktivnima elementoma.

V resonanci je amplituda napetosti na vzporednih elementih 12 V, amplituda tokov v reaktivnih elementih pa je 2,4 A.

6.2.2 Pasovna širina in kvaliteta zaporednega nihajnega kroga

6.4 Uporaba tokovne resonance