6.2.2 Pasovna širina in kvaliteta zaporednega nihajnega kroga

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) m (1 revision) ← Starejša redakcija		Redakcija: 22:21, 7. junij 2010 (view source) Andrej (Pogovor | prispevki) Novejše urejanje →
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	Bočni (krožni) frekvenci <latex>f_1</latex> in <latex>f_2</latex> (<latex>\omega_1</latex> in <latex>\omega_2</latex>) sledita iz opredelitve pasovne širine in enačbe za ampitudo toka v nihajnem krogu:	+	Bočni (krožni) frekvenci <latex>f_1</latex> in <latex>f_2</latex> (<latex>\omega_1</latex> in <latex>\omega_2</latex>) sledita iz opredelitve pasovne širine in enačbe za amplitudo toka v nihajnem krogu:
Vrstica 17:		Vrstica 17:
-	pridobimo zvezo med značilnimi frekvencami,	+	pridobimo zvezo med značilnimi frekvencami:
-	<latex>{\omega _1 \omega _2 = \omega _0^2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_1 f_2 = f_0^2 ,}</latex>	+	<latex>{\omega _1 \omega _2 = \omega _0^2 {\mathrm{ } } \Rightarrow {\mathrm{ } }f_1 f_2 = f_0^2 .}</latex>
-	ko pa strani prejšnjih enačb odštejmo in upoštevamo slednjo,	+	Ko pa strani prejšnjih enačb odštejmo in upoštevamo slednjo,
Vrstica 32:		Vrstica 32:
-	pridobimo še pasovno širino in kvaliteto zaporednega nihajnega kroga,	+	pridobimo še pasovno širino in kvaliteto zaporednega nihajnega kroga:
Vrstica 38:		Vrstica 38:
-	Vloga upornosti upora je povsem očitna: čim manjša je, tem večja je kvaliteta in ožja ter ušiljena je resonančna krivulja. In ne le to: če se s kvaliteto vrnemo k zapisom kazalcev napetosti na elementih nihajnega vezja, ugotovimo, da je kvocient amplitude napetosti na tuljavi (kondenzatorju) in napetosti na uporu (viru) v resonanci enak ravno kvaliteti. Za konec poiščimo še izraza za bočni frekvenci! Zgornjo (<latex>f_2</latex>) dobimo iz prve,	+	Vloga upornosti upora je povsem očitna: čim manjša je, tem večja je kvaliteta in ožja ter ušiljena je resonančna krivulja. In ne le to, če se s kvaliteto vrnemo k zapisom kazalcev napetosti na elementih nihajnega vezja, ugotovimo, da je kvocient amplitude napetosti na tuljavi (kondenzatorju) in napetosti na uporu (viru) v resonanci enak ravno kvaliteti. Za konec poiščimo še izraza za bočni frekvenci. Zgornjo (<latex>f_2</latex>) dobimo iz prve:
Vrstica 47:		Vrstica 47:
-	spodnjo (<latex>f_1</latex>) pa iz druge kvadratne enačbe,	+	spodnjo (<latex>f_1</latex>) pa iz druge kvadratne enačbe:
Vrstica 62:		Vrstica 62:
-	Zgled 1. Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah! ⇒ Iz formul sledi:	+	'''Zgled 1'''
		+	Zaporedni nihajni krog, <latex>R=0,1\,{\mathrm{\Omega}}</latex>, <latex>L=10\,{\mathrm{mH}}</latex> in <latex>C=200\,{\mathrm{nF}}</latex>, vzbuja vir harmonične napetosti amplitude <latex>1,5\,{\mathrm{V}}</latex> in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah. ⇒ Iz formul sledi:

---

Redakcija: 22:21, 7. junij 2010

Bočni (krožni) frekvenci in ( in ) sledita iz opredelitve pasovne širine in enačbe za amplitudo toka v nihajnem krogu:

Amplituda toka zavzame mejno vrednost ravno pri frekvencah, pri katerih je absolutna vrednost skupne reaktance enaka upornosti upora. Od tod sledita:

Ko strani enačb seštejemo,

pridobimo zvezo med značilnimi frekvencami:

Ko pa strani prejšnjih enačb odštejmo in upoštevamo slednjo,

pridobimo še pasovno širino in kvaliteto zaporednega nihajnega kroga:

Vloga upornosti upora je povsem očitna: čim manjša je, tem večja je kvaliteta in ožja ter ušiljena je resonančna krivulja. In ne le to, če se s kvaliteto vrnemo k zapisom kazalcev napetosti na elementih nihajnega vezja, ugotovimo, da je kvocient amplitude napetosti na tuljavi (kondenzatorju) in napetosti na uporu (viru) v resonanci enak ravno kvaliteti. Za konec poiščimo še izraza za bočni frekvenci. Zgornjo () dobimo iz prve:

spodnjo () pa iz druge kvadratne enačbe:

Pri zelo kvalitetnem (selektivnem) nihajnem krogu () leži resonančna frekvenca praktično v sredini intervala pasovne širine, saj je vrednost korena takrat praktično ena; aproksimativni vrednosti bočnih frekvenc sta:

Zgled 1

Zaporedni nihajni krog, , in , vzbuja vir harmonične napetosti amplitude in nastavljive frekvence. Izračunajmo resonančno frekvenco, kvaliteto, pasovno širino, približka za bočni frekvenci in še amplitudo toka pri resonančni in bočnih frekvencah. ⇒ Iz formul sledi:

Če bo nihajni krog vzbujan s frekvenco , bosta amplitudi napetosti na tuljavi in kondenzatorju 224-kratnik amplitude napetosti vira, torej . Amplituda toka v resonanci je , pri bočnih frekvencah pa približno .

6.2.1 Resonančna krivulja, pasovna širina in kvaliteta nihajnega kroga

6.3 Vzporedni nihajni krog in napetostna resonanca