e
ELEKTROTEHNIKA
plus

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
m (1 revision)
 
(3 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1: Vrstica 1:
-
Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 5). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj je kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>; nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' &gt; ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:
+
[[Slika:eele_slika_visji_099.svg‎|thumb|Slika 99: V zgornjem položaju pretikala se kondenzator polni, v spodnjem pa prazni.]]
 +
[[Slika:eele_slika_visji_100.svg‎|thumb|Slika 100: Časovni diagrami  toka in napetosti na elementih v času praznjenja kondenzatorja.]]
 +
Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 99). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti ''R''<sub>1</sub>, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času ''t''<sub>0</sub>, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času ''t''<sub>1</sub> doseže npr. napetost ''U''<sub>1</sub>, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti ''R''<sub>2</sub>. Za katerikoli čas ''t'' &gt; ''t''<sub>1</sub> zapišimo zančno in povezujoče enačbe:
 +
 
<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{  }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{  }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{  }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>
<latex>t\,\, \textgreater \,\,{t_1}:\,\,{\rm{ }}{u_1}\, +\, {u_2} \,+\, {u_C}\, = \,0,\,\,\,\,{\rm{  }}{u_1}\, = \,{R_1}i,\,\,\,\,{\rm{  }}{u_2}\, =\, {R_2}i,\,\,\,\,{\rm{  }}i\, =\, C\frac{{\rm{d}}{u_C}}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})i\, + \,{u_C}\, =\, 0.</latex>
 +
Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:
Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:
 +
<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_c}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{i}{C} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>
<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_c}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{i}{C} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>
 +
Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto ''&tau;''<sub>12</sub>, kar dá:
Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto ''&tau;''<sub>12</sub>, kar dá:
 +
<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{  in  }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>
<latex>{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})C\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, = \,0\,\,\,\,\,{\rm{  in  }}\,\,\,\,\,{\tau _{12}}\, = \,{\rm{(}}{R_1}\, +\,{R_2})C{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{\tau _{12}}\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, i\, =\, 0.</latex>
-
Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok; zadošča ji funkcija:
+
 
 +
Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija:
 +
 
<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>
<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}.</latex>
 +
Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka ''U''<sub>1</sub>, je:
Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka ''U''<sub>1</sub>, je:
 +
<latex>t \,= \,{t_1} \,+\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})i({t_1} \,+\, 0)\, +\, {u_C}({t_1}\, +\, 0) \,=\,{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})i({t_1}\, +\, 0) \,+\, {U_1} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}</latex>
<latex>t \,= \,{t_1} \,+\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ (}}{R_1} \,+\, {R_2})i({t_1} \,+\, 0)\, +\, {u_C}({t_1}\, +\, 0) \,=\,{\rm{(}}{R_1}\, +\, {R_2})i({t_1}\, +\, 0) \,+\, {U_1} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}</latex>
 +
<latex>i({t_1} \,+\, 0)\, =\,  - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}.</latex>
<latex>i({t_1} \,+\, 0)\, =\,  - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}.</latex>
 +
Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto ''B'',
Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto ''B'',
 +
<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i({t_1}\, +\, 0)\, =\,- \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t_1}/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}B \,=\,  - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t_1}/{\tau _{12}}}},</latex>
<latex>i\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i({t_1}\, +\, 0)\, =\,- \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}\, =\, B{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - {t_1}/{\tau _{12}}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}B \,=\,  - \frac{U_1}{{R_1} \,+\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{{t_1}/{\tau _{12}}}},</latex>
 +
in tudi rešitev za ta tok:
in tudi rešitev za ta tok:
 +
<latex>{i\, =\,  - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>
<latex>{i\, =\,  - \frac{U_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.}</latex>
-
Dinamiko določa konstanta ''&tau;''<sub>12</sub>; za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 6). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:
+
 
 +
Dinamiko določa konstanta ''&tau;''<sub>12</sub>, za sosledje je odgovoren čas ''t'' - ''t''<sub>1</sub>, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 100). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:
 +
 
<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\,  - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\,  - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>
<latex>{u_1} \,=\, {R_1}i \,=\,  - \frac{R_1}{{R_1}\, +\, {R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{ \,\,\,\,\, in \,\,\,\,\, }}{u_2} \,=\, {R_2}i \,=\,  - \frac{R_2}{{R_1}\, + \,{R_2}}{U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - \,(t\, -\,{t_1})/{\tau _{12}}}}</latex>
 +
<latex>{u_C}\, =\,  - \,{u_1}\, -\, {u_2} \,=\, {U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.</latex>
<latex>{u_C}\, =\,  - \,{u_1}\, -\, {u_2} \,=\, {U_1}{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, (t\, -\, {t_1})/{\tau _{12}}}}.</latex>
 +
Vso toploto, ki se sprosti v uporih od ''t''<sub>1</sub> do kasnejšega časa ''t''<sub>2</sub>, določa integral:
Vso toploto, ki se sprosti v uporih od ''t''<sub>1</sub> do kasnejšega časa ''t''<sub>2</sub>, določa integral:
 +
<latex>{W_{\rm{t}}}({t_2}) \,-\, {W_{\rm{t}}}({t_1}) \,=\, ({R_1} \,+\, {R_2})\int\limits_{t_1}^{t_2} {{i^{\rm{2}}}{\rm{d}}t} \, =\,\frac{U_1^2}{{R_1}\, +\, {R_2}}\int\limits_{t_1}^{t_2} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, 2(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{d}}t}\,  =\, {\textstyle{1 \over 2}}CU_1^2\left( {1\, -\, {{\rm{e}}^{ - \,2({t_2} \,-\, {t_1}{\rm{)/}}{\tau _{12}}}}} \right).</latex>
<latex>{W_{\rm{t}}}({t_2}) \,-\, {W_{\rm{t}}}({t_1}) \,=\, ({R_1} \,+\, {R_2})\int\limits_{t_1}^{t_2} {{i^{\rm{2}}}{\rm{d}}t} \, =\,\frac{U_1^2}{{R_1}\, +\, {R_2}}\int\limits_{t_1}^{t_2} {{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ -\, 2(t \,-\, {t_1})/{\tau _{12}}}}{\rm{d}}t}\,  =\, {\textstyle{1 \over 2}}CU_1^2\left( {1\, -\, {{\rm{e}}^{ - \,2({t_2} \,-\, {t_1}{\rm{)/}}{\tau _{12}}}}} \right).</latex>
 +
Ko je čas ''t''<sub>2</sub> - ''t''<sub>1</sub> nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.
Ko je čas ''t''<sub>2</sub> - ''t''<sub>1</sub> nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.
{{Hierarchy footer}}
{{Hierarchy footer}}

Trenutna redakcija s časom 14:10, 15. avgust 2010

Slika 99: V zgornjem položaju pretikala se kondenzator polni, v spodnjem pa prazni.
Slika 100: Časovni diagrami toka in napetosti na elementih v času praznjenja kondenzatorja.

Prvotno vezje dogradimo s še enim uporom in s tripolnim stikalom (slika 99). Ko je pretikalo v položaju 1, se kondenzator polni s tokom skozi upor upornosti R1, ko pa je v položaju 2, se kondenzator prazni s tokom skozi oba upora. Takole: ob času t0, ko pretikalo pretaknemo v prvi položaj, naj bo kondentator prazen. Zatem se začne polniti in ob času t1 doseže npr. napetost U1, nakar pretikalo pretaknemo v drugo lego. Vzpostavi se vezje, v katerem ni vira, pridružuje pa se upor upornosti R2. Za katerikoli čas t > t1 zapišimo zančno in povezujoče enačbe:



Napetostno enačbo odvedemo in vanjo uvedemo enačbo kondenzatorja:



Za produkt vsote upornosti in kapacitivnosti vpeljemo konstanto τ12, kar dá:



Enačba je podobna prejšnji za polnilni tok, zadošča ji funkcija:



Ker je napetost na kondenzatorju tik po preklopu še vedno enaka U1, je:




Predznak kaže na to, da je smer praznilnega nasprotna smeri polnilnega toka. Ko to vrednost upoštevamo v funkciji praznilnega toka, dobimo konstanto B,



in tudi rešitev za ta tok:



Dinamiko določa konstanta τ12, za sosledje je odgovoren čas t - t1, ki ustreza času, štetemu od zadnjega preklopa (slika 100). Napetosti na kondenzatorju in uporih so:




Vso toploto, ki se sprosti v uporih od t1 do kasnejšega časa t2, določa integral:



Ko je čas t2 - t1 nekajkratnik časovne konstante, je množina toplote v uporih enaka ravno tisti, ki se je do zadnjega preklopa akumulirala v kondenzatorju.



5.8.2 Polnjenje kondenzatorja s tokovnim virom 5.10 Polnjenje tuljave

Osebna orodja