Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Primerjava redakcij)
m (1 revision) |
|||
(3 intermediate revisions not shown) | |||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
- | [[Slika: | + | [[Slika:eele_slika_visji_009.svg|thumb|Slika 9: Kompleksno število <latex>z</latex> je točka v kompleksni oziroma Gaussovi ravnini štirih kvadrantov.]] |
- | [[Slika: | + | [[Slika:eele_slika_visji_010.svg|thumb|Slika 10: Kompleksno število <latex>z</latex> , njemu konjugirano število <latex>z*</latex>, absolutna vrednost <latex>{\mathrm{abs}(z)}</latex> in argument <latex>{\mathrm{arg}(z)}</latex> kompleksnega števila.]] |
+ | [[Image:eele_slika_visji_011.svg|thumb|Slika 11: Konjugirani števili <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex> ležita na enotini krožnici polmera 1.]] | ||
+ | [[Image:eele_slika_visji_012.svg|thumb|Slika 12: Konjugirani števili ležita v II. in III. kvadrantu; razlikujeta se le v imaginarnem delu, imata pa enaki absolutni vrednosti.]] | ||
Vpeljavo števil terjajo računske operacije. Brez celih števil »ni odštevanja« in brez ulomljenih ali racionalnih »ni deljenja«. Po novi razširitvi kliče korenjenje: kvadratni koren pozitivnega števila ni več nujno racionalno, ampak more biti celo iracionalno; racionalna in iracionalna tvorijo realna števila. Za nov »zaplet« poskrbi kvadratni koren (negativnega) števila <latex>-k, k>0</latex>; ni moč najti realnega števila, katerega kvadrat bi bil enak <latex>-k</latex>. Z vpeljavo imaginarne enote <latex>\mathrm{i}</latex> na način, da velja zanjo enačba | Vpeljavo števil terjajo računske operacije. Brez celih števil »ni odštevanja« in brez ulomljenih ali racionalnih »ni deljenja«. Po novi razširitvi kliče korenjenje: kvadratni koren pozitivnega števila ni več nujno racionalno, ampak more biti celo iracionalno; racionalna in iracionalna tvorijo realna števila. Za nov »zaplet« poskrbi kvadratni koren (negativnega) števila <latex>-k, k>0</latex>; ni moč najti realnega števila, katerega kvadrat bi bil enak <latex>-k</latex>. Z vpeljavo imaginarne enote <latex>\mathrm{i}</latex> na način, da velja zanjo enačba | ||
Vrstica 25: | Vrstica 27: | ||
- | Slavni nemški matematik Johann Carl Friedrich Gauss je vpeljal ''kompleksno'', po njem imenovano ''Gaussovo ravnino''; opredeljujeta jo ''realna'' in ''imaginarna'' os. Ravnina omogoča predstavitev kompleksnega števila <latex>z=x+{\rm{i}}y</latex> s »točko«; koordinati te točke sta <latex>x</latex> in <latex>{\rm{i}}y</latex> (slika | + | Slavni nemški matematik Johann Carl Friedrich Gauss je vpeljal ''kompleksno'', po njem imenovano ''Gaussovo ravnino''; opredeljujeta jo ''realna'' in ''imaginarna'' os. Ravnina omogoča predstavitev kompleksnega števila <latex>z=x+{\rm{i}}y</latex> s »točko«; koordinati te točke sta <latex>x</latex> in <latex>{\rm{i}}y</latex> (slika 9). Presečišče osi upodablja število ''nič'' (<latex>0 + {\rm{i}}0 = 0</latex>). Osi razdelita ravnino na I., II., III. in IV. ''kvadrant''; te štejemo od desnega zgornjega v levo okoli točke nič (v ''pozitivni matematični smeri''). |
Vrstica 55: | Vrstica 57: | ||
- | Upodablja jo daljica med izhodiščem in točko <latex>z</latex>, ki s pozitivnim delom realne osi oklepa kot <latex>\alpha</latex>, z daljicama dolžine <latex>|x|</latex> in <latex>|y|</latex> pa oblikuje pravokoten trikotnik (slika | + | Upodablja jo daljica med izhodiščem in točko <latex>z</latex>, ki s pozitivnim delom realne osi oklepa kot <latex>\alpha</latex>, z daljicama dolžine <latex>|x|</latex> in <latex>|y|</latex> pa oblikuje pravokoten trikotnik (slika 10). Iz trigonometričnih relacij, ki veljajo v pravokotnem trikotniku, dobimo realni in imaginarni del števila <latex>z</latex>: |
- | <latex>{x = {\mathrm {Re} } (z) = \left| z \right|{\mathrm{cos} }\alpha}</latex> in <latex>{y = {\mathrm {Im} } (z) = \left| z \right|\sin \alpha | + | <latex>{x = {\mathrm {Re} } (z) = \left| z \right|{\mathrm{cos} }\alpha}</latex> in <latex>{y = {\mathrm {Im} } (z) = \left| z \right|\sin \alpha .}</latex> |
Vrstica 76: | Vrstica 78: | ||
- | + | Ponuja pa se tudi priložnost, da zapišemo število <latex>z</latex> še v ''trigonometrični'' obliki: | |
Vrstica 88: | Vrstica 90: | ||
- | Predstavljata konjugirani števili, <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex>, ki ležita na enotini krožnici polmera 1 (slika | + | Predstavljata konjugirani števili, <latex>a(\alpha)</latex> in <latex>a(-\alpha)</latex>, ki ležita na enotini krožnici polmera 1 (slika 11). |
- | '''Zgled 1 | + | '''Zgled 1 ''' |
- | Dano je kompleksno število: <latex>z = 3 - {\rm{i}}4</latex> (slika | + | Dano je kompleksno število: <latex>z = 3 - {\rm{i}}4</latex> (slika 12). Določimo število <latex>z*</latex>, absolutno vrednost in argument. ⇒ V smislu opredelitev sledijo odgovori: |
Trenutna redakcija s časom 16:37, 12. julij 2010
Vpeljavo števil terjajo računske operacije. Brez celih števil »ni odštevanja« in brez ulomljenih ali racionalnih »ni deljenja«. Po novi razširitvi kliče korenjenje: kvadratni koren pozitivnega števila ni več nujno racionalno, ampak more biti celo iracionalno; racionalna in iracionalna tvorijo realna števila. Za nov »zaplet« poskrbi kvadratni koren (negativnega) števila
![](/wiki/latex_enacbe/e97e225e919146d994d78a819e5b6aba.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/ff2bddd61609f26dc3255408781890ad.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/f3cbf7e8f208c548deadd87a57b163cb.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/2aafb815d9d8a8e4079381a36991d913.gif)
se ponuja nadaljevanje:
![](/wiki/latex_enacbe/f5394dd9f936265cca67f5c32d2b11aa.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/ff2bddd61609f26dc3255408781890ad.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/f3cbf7e8f208c548deadd87a57b163cb.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/f3cbf7e8f208c548deadd87a57b163cb.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/0f6f55e2628d9d42bc4c59196162a26d.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/dbbe7f849c0b9eaa17bc7d7ac55d4b78.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/415290769594460e2e485922904f345d.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/415290769594460e2e485922904f345d.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/f3cbf7e8f208c548deadd87a57b163cb.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/05fd74ebd226b3bf1c1aaa0777fadceb.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1c5dd3ac76b8caa9394063902d59d198.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/26e8d3e5848220cd25785914c75bfe81.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1c5dd3ac76b8caa9394063902d59d198.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/e6fd76724530625061d5edb4b37fe257.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/99629ea640ab8364fe594e83339bd100.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/903fb2f99c93cce380e4c828349f0386.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/d8ea2ece43b4ff4bedd670f756148580.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/0b4276bd264360886d5ae39d6a79ae1b.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9b13e3a5331f6b3ad89d575ffadb2fa0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/d1052925c89736d12142e1ecd508cd32.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/0b4276bd264360886d5ae39d6a79ae1b.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/0032e06f239eca14db202d9517bbef82.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/05fd74ebd226b3bf1c1aaa0777fadceb.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/cbc909f6557d85c614f805a264595bed.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/4fc0317fc7454cb33b805c87b65246dd.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/cf513decf6e4ace0e25cb1c932aaa049.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/bca58132a0418a80715f6b26a61dc341.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/d0fc41c31b9b7a392c360f175bb2dc2e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/3d22598ba16da64d120bc51d83ba18d7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/390aa15a5876a2702b880b050ff99a25.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/3526004c96ba1fcdd1eb34f27fef6af0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1b94e2caa971661d2997f8b39025a74c.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/99cceed305e9938fe2037e33fa6f7377.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/b2928c1fafd18ff140d5a94c3dab9a3a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/8c845e35800f76d7b68a2737b11c57f2.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9399dd9518d04f6867f20bfc8a6516a7.gif)
Zgled 1
![](/wiki/latex_enacbe/531c1711be490f69b41e0507ed2e0add.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/0b4276bd264360886d5ae39d6a79ae1b.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/4b6eed6facb8280f982c3c02a5cbf8be.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/a9f3b43781947e39dd66dd23e585a9ec.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/ca8fa303b01c5478f91e9657cd8c91be.gif)
Podpoglavja:
- 1.3.1 Kompleksna količina in kazalec
- 1.3.2 Kazalec harmonične količine
- 1.3.3 Grafično seštevanje (odštevanje) kazalcev
- 1.3.4 »Prehitevanje in zaostajanje kazalcev«
- 1.3.5 Grafično množenje (deljenje) kazalcev
- 1.3.6 Množenje in deljenje z »j«
- 1.3.7 Eulerjeva formula
![]() | 1.3.1 Kompleksna količina in kazalec![]() |