e
ELEKTROTEHNIKA
plus
Glavna stran
Kazalo (osnovni nivo)
Kazalo (višji nivo)
Predstavitev projekta
Minimalne zahteve

7.3.2 Vzporedni električni nihajni krog

7 Resonančni pojavi
 >> 
7.3 Vsiljeno nihanje energije v realnem nihajnem krogu
 >> 

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
 
(8 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1: Vrstica 1:
 +
<interaktivni>
 +
<rezultat>61|62|63|64|65</rezultat>
 +
<reseni>36|37</reseni>
 +
</interaktivni>
 +
[[Image:eele_slika_7_3_11.svg|thumb|right|Slika 7.3.11]]
 +
Vzporedni nihajni krog (slika 7.3.3) je v bistvu izmenični krog z '''vzporedno vezavo''' upora, tuljave in kondenzatorja, katerega osnovne lastnosti in zakonitosti že poznamo. Naredimo zato podobno, čeprav nekoliko krajšo pot kot pri zaporednem nihajnem krogu.
Vzporedni nihajni krog (slika 7.3.3) je v bistvu izmenični krog z '''vzporedno vezavo''' upora, tuljave in kondenzatorja, katerega osnovne lastnosti in zakonitosti že poznamo. Naredimo zato podobno, čeprav nekoliko krajšo pot kot pri zaporednem nihajnem krogu.
Vrstica 8: Vrstica 14:
-
Slika 7.3.11
 
-
[[Image:eele_slika_7_3_11.svg|thumb|right|Slika 7.3.11]]
 
Pri stalni napetosti izvora povečujmo frekvenco napetosti od 2,8 kHz do 8 kHz in pri posamezni frekvenci izmerimo toke kondenzatorja, tuljave in izvora. Dobili bomo vrednosti:
Pri stalni napetosti izvora povečujmo frekvenco napetosti od 2,8 kHz do 8 kHz in pri posamezni frekvenci izmerimo toke kondenzatorja, tuljave in izvora. Dobili bomo vrednosti:
Vrstica 41: Vrstica 45:
 +
<references />
-
== Frekvenčna karakteristika toka vzporednega nihajnega kroga ==
 
-
 
-
Če rezultate meritev poskusa 7.3.4 prikažemo grafično, dobimo sliko frekvenčne odvisnosti (karakteristiko) toka vzporednega nihajnega kroga (slika 7.3.12).
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Vzporedni nihajni krog '''slabo prepušča''' tok '''resonančne''' frekvence in frekvenc, ki so '''blizu''' resonančni frekvenci, tokove '''višjih''' in '''nižjih''' frekvenc pa '''bistveno bolje'''.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Če bi namesto izvora čiste sinusne napetosti na nihajni krog priključili izvor iz množice napetosti '''različnih frekvenc''' sestavljene napetosti, bi v nihajnem krogu bili toki višjih in '''nižjih frekvenc''', toki '''resonančne''' frekvence in frekvenc, ki so '''blizu resonančni''', pa bi bili '''močno dušeni'''.
 
-
 
-
 
-
Slika 7.3.12: Frekvenčna odvisnost toka vzporednega nihajnega kroga
 
-
[[Image:eele_slika_7_3_12.svg|thumb|right|Slika 7.3.12: Frekvenčna odvisnost toka vzporednega nihajnega kroga]]
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Vzporedni nihajni krog je pasovni, '''zaporni''' frekvenčni '''filter'''.
 
-
*Lastnost vzporednega nihajnega kroga, da iz množice možnih tokov različnih frekvenc »izbira« in zaduši le določene tokove, imenujemo '''selektivnost''' vzporednega nihajnega kroga.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Filtrske lastnosti vzporednega nihajnega kroga uporabljamo predvsem v radijski in TV tehniki v podobne namene, kot smo jih že omenili pri zaporednem nihajnem krogu.
 
-
 
-
 
-
'''Resonančno frekvenco''' vzporednega nihajnega kroga dobimo na podoben način kot za zaporednega, iz pogoja enakosti reaktanc, zato bomo končni izraz kar napisali:
 
-
 
-
 
-
<latex>{f_{\rm{r}}}\, =\, \frac{1}{2\pi \sqrt {LC} }|||(Hz)</latex>
 
-
 
-
 
-
Toda pozor. Če je tuljava slabe kakovosti in bomo njeno nadomestno zaporedno vezavo pretvarjali v vzporedno, bo nekoliko spremenjena tudi induktivna reaktanca. Posledično bo tudi resonančna frekvenca nekoliko drugačna. Navedena enačba pa velja dovolj dobro za '''kakovosti tuljave večje od 10'''.
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Področje frekvenc, katerih toke vzporedni nihajni krog '''slabo prevaja''', imenujemo '''zaporni frekvenčni pas''' nihajnega kroga '''''B''''' (sl. 7.3.13).
 
-
*Zaporni frekvenčni pas je področje frekvenc, v katerem tok v nihajnem krogu moč ''P''<sub>r</sub> ne naraste čez 2''P''<sub>r</sub> oziroma tok ni '''večji od ''I''<sub>r</sub>''' • '''√2'''.
 
-
*Širina zapornega frekvenčnega pasu '''''B''''' je določena z razliko '''mejnih frekvenc''' zapornega področja '''''f''<sub>mzg</sub>''' in '''''f''<sub>msp</sub>'''.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
<latex>{B \,=\, {f_{\rm{mzg}}}\, -\, {f_{\rm{msp}}}}|||(Hz)</latex>
 
-
 
-
 
-
Enačbo za neposredno računanje širine zapornega frekvenčnega pasu ''B'' dobimo na podoben način kot pri zaporednem nihajnem krogu.
 
-
 
-
 
-
<latex>{B \,=\, \frac{f_{\rm{r}}}{Q}}|||(Hz)</latex>
 
-
 
-
 
-
Vidimo, da kljub nasprotnima oblikama frekvenčnih karakteristik toka zaporednega in vzporednega nihajnega kroga obravnavamo njune lastnosti na podoben način.
 
-
 
-
 
-
 
-
== Kakovost vzporednega nihajnega kroga ==
 
-
 
-
 
-
Za vzporedni nihajni krog velja enaka definicija kakovosti, le da je v tem primeru skupna količina za računanje moči napetost izvora. Paralelni upor ''R''<sub>p</sub> praviloma ni dejanski upor, ampak v paralelno vezavo transformirana izgubna upornost predvsem tuljave<ref><latex>{R_{\rm{pt}}} \,=\, \frac{{R_{\rm{t}}}^2 \,+\, {X_L}^2}{R_{\rm{t}}}\,\,{\rm{;}}\,\,\,\,\,{X_{L{\rm{p}}}}\, =\, \frac{{R_{\rm{t}}}^2\, + \,{X_L}^2}{X_L}</latex></ref>.
 
-
 
-
 
-
<latex>Q \,=\, \frac{Q_{L{\rm{r}}}}{P} \,=\, \frac{Q_{C{\rm{r}}}}{P} \,=\, \frac{{U^2}\, \cdot \,{R_p}}{{X_{L{\rm{r}}}}\, \cdot \,{U^2}} \,=\, \frac{{U^2}\, \cdot \,{R_{\rm{p}}}}{{X_{C{\rm{r}}}} \,\cdot\, {U^2}}</latex>
 
-
 
-
oziroma po ureditvi
 
-
 
-
<latex>Q\, =\, \frac{R_p}{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, \frac{R_{\rm{p}}}{X_{C{\rm{r}}}}</latex>
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Kakovost vzporednega nihajnega kroga je '''premo sorazmerna''' z v ''paralelno'' upornost transformirane '''izgubne upornosti''' tuljave in obratno sorazmerna z rektancama nihajnega kroga pri resonančni frekvenci.
 
-
*Vzporedna upornost (prevodnost) '''zmanjšuje kakovost''' vzporednega nihajnega kroga in '''povečuje''' njegov '''tok''' (propustnost) pri '''resonančni''' frekvenci.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Tudi navedena enačba je sprejemljiva za kakovosti tuljave večje od 10. Še bolj korektni bi bili, če bi tako pri zaporednem kot pri vzporednem nihajnem krogu pri kakovosti nihajnega kroga upoštevali tudi '''realnost izvora''' napetosti.
 
-
 
-
 
-
Na osnovi spoznanj pri obravnavi vpliva kakovosti na obliko karakteristike zaporednega nihajnega kroga lahko narišemo frekvenčne karakteristike toka vzporednega nihajnega kroga za različne kakovosti (sl. 7.3.13).
 
-
 
-
 
-
Slika 7.3.13: Vpliv kakovosti na obliko frekvenčne karakteristike toka vzporednega nihajnega kroga
 
-
[[Image:eele_slika_7_3_13.svg|thumb|right|Slika 7.3.13: Vpliv kakovosti na obliko frekvenčne karakteristike toka vzporednega nihajnega kroga]]
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Čim '''večja''' je '''kakovost''' vzporednega nihajnega kroga, tem '''manjši''' je '''resonančni tok''', tem '''ožji''' je frekvenčni zaporni '''pas''' in tem boljša je '''selektivnost''' nihajnega kroga.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
 
-
== Frekvenčna karakteristika admitance vzporednega nihajnega kroga ==
 
-
 
-
 
-
Frekvenčno karakteristiko admitance ''Y''(''f'') vzporednega nihajnega kroga lahko dobimo na osnovi izmerjenih tokov pri različnih frekvencah (poskus 7.3.4) in Ohmovega zakona
 
-
 
-
 
-
<latex>Y\left( f \right)\, =\, \frac{I\left( f \right)}{U},</latex>
 
-
 
-
lahko pa tudi z računanjem po izrazu
 
-
 
-
<latex>Y\left( f \right) \,=\, \sqrt {{G^2} \,+\, {\left( {B_C}\left( f \right) \,- \,{B_L}\left( f \right) \right)}^2}. </latex>
 
-
 
-
 
-
Ob dejstvu, da je ''U'' = konst., obliko navedene karakteristike prikazuje slika 7.3.12.
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Oblika frekvenčne karakteristike '''admitance''' vzporednega nihajnega kroga je podobna obliki frekvenčne karakteristike '''impedance''' zaporednega nihajnega kroga.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
S sliko frekvenčne karakteristike admitance smo tako le nazorneje prikazali lastnosti vzporedne vezave upora, tuljave in kondenzatorja v izmeničnem krogu.
 
-
 
-
 
-
 
-
== Tokovna resonanca ==
 
-
 
-
 
-
V poskusu 7.3.4 smo ugotovili, da sta toka kondenzatorja in tuljave pri resonančni frekvenci vzporednega nihajnega kroga '''enaka''' in '''veliko večja''' od toka izvora. Kazalčni diagram izmeničnega kroga z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja potrjuje, da je to mogoče (tokova sta v proti fazi).
 
-
 
-
 
-
<latex>{I_L}\, =\, {I_C} \,=\, \frac{U}{X_{L{\rm{r}}}}\, =\, \frac{U}{X_{C{\rm{r}}}} \,=\, \frac{I{R_{\rm{p}}}}{X_{L{\rm{r}}}} \,= \,\frac{I{R_{\rm{p}}}}{X_{C{\rm{r}}}} \,= \,QI</latex>
 
-
 
-
oziroma
 
-
 
-
<latex>{I_L}\, =\, {I_C} \,=\, QI</latex>
 
-
 
-
 
-
<pomembno>
 
-
*Toka tuljave in kondenzatorja v vzporednem nihajnem krogu sta pri resonančni frekvenci '''Q - krat večja''' od toka '''izvora'''.
 
-
*Zaradi »ojačenja« toka imenujemo resonanco vzporednega nihajnega kroga '''tokovna''' resonanca.
 
-
</pomembno>
 
-
 
-
 
-
Tokovno resonanco '''koristno''' uporabljamo podobno kot napetostno resonanco na področju '''elektronike''', predvsem radijske, TV in krmilne tehnike. Pri merjenju električnega toka v napravah ali sistemih, katerih frekvenca delovanja je enaka ali blizu resonančni frekvenci, pa moramo biti pozorni na pravilno izbiro merilnega območja A-metra.
 
-
 
-
 
-
<references />
 
{{Hierarchy footer}}
{{Hierarchy footer}}

Trenutna redakcija s časom 18:01, 4. september 2010

Preizkusi znanje

  • Vnesi rezultat 61
    0

    Vnesi rezultat 61

    Določi resonančno frekvenco fr vzporednega nihajnega kroga z ohmsko upornostjo 1 Ω, induktivnostjo 10 mH in kapacitivnostjo 10,14 µF.
    1
    fr =
    50
    Hz
    0
    0
    1. odgovor

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 62
    0

    Vnesi rezultat 62

    Vzporedna vezava upora z upornostjo 50 Ω, tuljave z induktivnostjo 282 µH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,1 µF je priključena na napetost 100 V. Izračunaj resonančno frekvenco ter vse tokove pri tej frekvenci.
    4
    fr =
    30
    kHz
    0
    0
    I =
    2
    A
    0
    0
    IL =
    1.88
    A
    0
    0
    IC =
    1.88
    A
    0
    0
    1. odgovor
    2.
    3.
    4.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 63
    0

    Vnesi rezultat 63

    Vzporedna vezava upora z upornostjo 50 Ω, tuljave z induktivnostjo 282 µH in kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,1 µF je priključena na napetost 100 V. Kolikšne so vrednosti vseh tokov pri dvakratni resonančni frekvenci?
    4
    IR =
    2
    A
    0
    0
    IL =
    0.94
    A
    0
    0
    IC =
    3.77
    A
    0
    0
    I =
    3.46
    A
    0
    0
    1. odgovor
    2.
    3.
    4.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 64
    0

    Vnesi rezultat 64

    Vzporedna vezava upora z upornostjo 500 Ω, kondenzatorja s kapacitivnostjo 5 µF in tuljave je pri frekvenci 2 kHz v resonanci. Določi induktivnost tuljave ter vse tokove, če je priključena napetost 24 V.
    3
    L =
    1.27
    mH
    0
    0
    IR = I =
    48
    mA
    0
    0
    IL = IC =
    1.5
    A
    0
    0
    1. odgovor
    2.
    3.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Vnesi rezultat 65
    0

    Vnesi rezultat 65

    Kvaliteta vzporednega nihajnega kroga je 10, resonančni tok pa 5 mA pri frekvenci 1 kHz. Izračunaj tokova IL in IC v resonanci. Kolikšne pa so vrednosti R, L in C, če je priključena napetost 12 V?
    4
    IL = IC =
    50
    mA
    0
    0
    R =
    2.4
    kΩ
    0
    0
    L =
    38
    mH
    0
    0
    C =
    0.7
    µF
    0
    0
    1. odgovor
    2.
    3.
    4.

    Rešitev
    asdasfasd
  • Rešeni primer 36
    0

    Rešeni primer 36

    Izračunaj kapacitivnost kondenzatorja, ki ga vežemo vzporedno tuljavi z induktivnostjo 0,85 H in uporu z upornostjo 1500 Ω, da dobimo nihajni krog z resonančno frekvenco 500 Hz. Kolikšen je tedaj tok, če je vezje priključeno napetost 100 V?
    2
    Kondenzator, ki zagotovi nihajni krog z resonančno frekvenco 500 Hz, ima kapacitivnost: C =
    0.12
    μF.
    Če uporabimo enačbo, ki določa resonančno frekvenco v vzporednem nihajnem krogu, ugotovimo, da poleg znane frekvence poznamo tudi induktivnost tuljave, ne poznamo pa kapacitivnosti kondenzatorja, ki ustvari nihajni krog.


    Resonančni tok, ki teče iz generatorja v vezje je: Ir =
    67
    mA.
    Ko je vzporedni nihajni krog v resonanci, sta toka skozi tuljavo in kondenzator enaka po velikosti, zato tok iz generatorja v vezje določa le upornost nihajnega kroga.
    1. odgovor
    2.
    0
    0
    0
    0

    Namig
    dasfasdfasd
    Rešitev
    asdasfasd
  • Rešeni primer 37
    0

    Rešeni primer 37

    Izračunaj frekvenco, pri kateri ima vzporedna vezava kondenzatorja s kapacitivnostjo 0,3 μF, upora z upornostjo 1,5 kΩ in tuljave z induktivnostjo 0,2 H maksimalno upornost. Kolikšna je ta upornost?
    2
    Največja upornost vezja je ob resonančni frekvenci in znaša: R =
    1.5
    kΩ
    Vzporedna vezava kondenzatorja, tuljave in upora predstavlja vzporedni nihajni krog. Pri resonančni frekvenci kapacitivna in induktivna veja ne prispevata k prevodnosti vezja. Admitanca kroga je kar enaka ohmski prevodnosti. Admitanca kroga je v tem primeru najmanjša, impedanca kroga oziroma upornost pa največja.
    Zm = R = 1,5 kΩ
    Nihajni krog je v resonanci pri frekvenci: fr =
    650
    Hz.
    Ker poznamo vse elemente vzporednega nihajnega kroga, lahko izračunamo tudi resonančno frekvenco.
    1. odgovor
    2.
    0
    0
    0
    0

    Namig
    dasfasdfasd
    Rešitev
    asdasfasd
Slika 7.3.11

Vzporedni nihajni krog (slika 7.3.3) je v bistvu izmenični krog z vzporedno vezavo upora, tuljave in kondenzatorja, katerega osnovne lastnosti in zakonitosti že poznamo. Naredimo zato podobno, čeprav nekoliko krajšo pot kot pri zaporednem nihajnem krogu.


Poskus 7.3.4:

Vzporedno vezavo kondenzatorja s kapacitivnostjo 0.1 μF in tuljave z induktivnostjo 9,5 mH, priključimo na izvor sinusne napetosti 9 V nastavljive frekvence (slika 7.3.11).


Pri stalni napetosti izvora povečujmo frekvenco napetosti od 2,8 kHz do 8 kHz in pri posamezni frekvenci izmerimo toke kondenzatorja, tuljave in izvora. Dobili bomo vrednosti:


TABELA


  • Pri določeni frekvenci (5160 Hz) je tok izvora zelo majhen, pri višjih in nižjih frekvencah pa je bistveno večji.
  • Pri enaki frekvenci (5160 Hz) sta toka kondenzatorja enaka in bistveno večja od toka izvora.


Iz enakosti tokov IC in IL lahko glede na znano dejstvo, da sta v proti fazi, sklepamo, da je v našem primeru pri frekvenci 5160 Hz popolna izmenjava energij WC in WL med kondenzatorjem in tuljavo. Podobno lahko iz toka izvora sklepamo, da je za vzdrževanje vsiljenega nihanja energije v LC nihajnem krogu pri omenjeni frekvenci potrebno najmanj energije.


  • Vzporedni LC nihajni krog se na določeno frekvenco vsiljenega nihanja odzove na način, ki je značilen za lastno nihanje.
  • Frekvenco vsiljenega nihanja, pri kateri je za nihanje energije v vzporednem nihajnem krogu potrebno najmanj energije, imenujemo resonančna frekvenca.
  • Resonančna frekvenca vzporednega nihajnega kroga je enaka frekvenci lastnega nihanja kroga.


Ker sta pri lastnem nihanju LC nihajnega kroga reaktanci oziroma susceptanci enaki, velja tudi za vsiljeno nihanje vzporednega nihajnega kroga:



V poskusu 7.3.4 sicer nismo imeli tuljavi in kondenzatorju vzporedno priključenega upora, toda izgubna upornost predvsem tuljave ima podoben učinek. Obstaja enostavna metoda, po kateri zaporedno RL vezavo preračunamo v enakovredno vzporedno RL vezavo[1]. V našem primeru bi izmerili upornost navitja tuljave ≈ 11 Ω, preračunana enakovredna vzporedna upornost pa bi znašala ≈ 9 kΩ.


Opombe

  1. ↑


Podpoglavja:


7.3.1.5 Napetostna resonanca 7.3.2.1 Frekvenčna karakteristika toka vzporednega nihajnega kroga
Vzpostavljeno iz »http://eele.fe.uni-lj.si/wiki/index.php/Vzporedni_elektri%C4%8Dni_nihajni_krog«

Osebna orodja