e
ELEKTROTEHNIKA
plus
Glavna stran
Kazalo (osnovni nivo)
Kazalo (višji nivo)
Predstavitev projekta
Minimalne zahteve

1.2 Kazalčni diagram sinusne količine

1 Osnovni pojmi izmeničnih električnih količin
 >> 

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
 
(16 intermediate revisions not shown)
Vrstica 1: Vrstica 1:
 +
[[Image:eele_slika_1_11.svg|thumb|right|Slika 1.11: Določanje trenutne vrednosti sinusne količine]]
 +
[[Image:eele_slika_1_12.svg|thumb|right|Slika 1.12: Elektromagnetna indukcija napetosti]]
 +
[[Image:eele_slika_1_13.svg|thumb|right|Slika 1.13: Kazalčni diagram sinusne količine]]
 +
[[Image:eele_slika_1_14.svg|thumb|right|Slika 1.14 Radian]]
 +
[[Image:eele_slika_1_27.svg|thumb|right|Slika 1.27: Kazalčni diagram napetosti]]
Slika 1.11 nakazuje, da sinusno količino lahko prikažemo pravzaprav samo z '''rotirajočim kazalcem'''.
Slika 1.11 nakazuje, da sinusno količino lahko prikažemo pravzaprav samo z '''rotirajočim kazalcem'''.
<pomembno>
<pomembno>
-
*Prikazu sinusne količine z '''rotirajočim kazalcem''' ''U''<sub>max</sub>, ''I''<sub>max</sub>, ... v '''obratni smeri''' urinega kazalca pravimo '''kazalčni diagram'''.
+
*Prikazu sinusne količine z '''rotirajočim kazalcem''' ''U''<sub>max</sub>, ''I''<sub>max</sub> ... v '''obratni smeri''' urinega kazalca pravimo '''kazalčni diagram'''.
</pomembno>
</pomembno>
Vrstica 11: Vrstica 16:
<pomembno>
<pomembno>
-
*V kazalčnem diagramu (sl. 1.13) predstavlja trenutno vrednost sinusne količine '''projekcija kazalca''' na vertikalno os koordinatnega sistema, kot kazalca pa merimo v radianih<ref>radius, lat. kotna enota</ref> (<informacije>, sl. 1.14).  
+
*V kazalčnem diagramu (sl. 1.13) predstavlja trenutno vrednost sinusne količine '''projekcija kazalca''' na vertikalno os koordinatnega sistema, kot kazalca pa merimo v radianih<ref>radius, lat. = kotna enota</ref> (<informacije>, sl. 1.14).  
*Čas obhoda kazalca predstavlja '''periodo ''T''''' sinusne količine.
*Čas obhoda kazalca predstavlja '''periodo ''T''''' sinusne količine.
</pomembno>
</pomembno>
Vrstica 24: Vrstica 29:
-
<latex>\omega\,=\,2{\mathrm{\,\pi\,}}\,\cdot\,f ||| (rad/s ali s<sup>-1</sup>)                   f(Hz)||| '''Enačba 1.6''' </latex>
+
<latex>\omega\,=\,2{\mathrm{\,\pi\,}}\,\cdot\,f ||| (rad/s\,ali\,s<sup>-1</sup>);''f'' (Hz)||| '''Enačba 1.6''' </latex>
-
<latex>\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over \alpha }  = \omega \, \cdot \,t ||| (rad)                                       ''ω''(rad/s);   ''t'' (s)||| '''Enačba 1.7''' </latex>
+
<latex>\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over \alpha }  = \omega \, \cdot \,t ||| (rad);''&omega;'' (rad/s)  ''t'' (s)||| '''Enačba 1.7''' </latex>
Vrstica 36: Vrstica 41:
Enačbi 1.2 in 1.3 lahko potem zapišemo v obliki:
Enačbi 1.2 in 1.3 lahko potem zapišemo v obliki:
 +
<latex>u\,=\,U_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)|||(V)|||'''Enačba 1.8'''</latex>
<latex>u\,=\,U_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)|||(V)|||'''Enačba 1.8'''</latex>
-
<latex>i\,=\,I_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)|||(A)         ω(s-1); t(s)|||'''Enačba 1.9'''</latex>
+
 
 +
<latex>i\,=\,I_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)|||(A); ''&omega;'' (s<sup>-1</sup>)  ''t'' (s)|||'''Enačba 1.9'''</latex>
 +
 
Merjenje kotov v radianih nima vpliva na časovni diagram sinusne količine (sl. 1.12 b). Pri določanju vrednosti funkcije sinus pa je potrebno '''kalkulatorju''' »'''povedati'''«, da je kot podan v '''radianih'''.
Merjenje kotov v radianih nima vpliva na časovni diagram sinusne količine (sl. 1.12 b). Pri določanju vrednosti funkcije sinus pa je potrebno '''kalkulatorju''' »'''povedati'''«, da je kot podan v '''radianih'''.
Vrstica 45: Vrstica 53:
<primer>
<primer>
-
Primer:
 
-
 
Sinusna napetost s frekvenco 50 Hz ima maksimalno vrednost 34 V. Izračunaj: a) krožno frekvenco ''ω'' in b) trenutno vrednost sinusne napetosti po času ''t'' = 7 ms (sl. 1.13).|||
Sinusna napetost s frekvenco 50 Hz ima maksimalno vrednost 34 V. Izračunaj: a) krožno frekvenco ''ω'' in b) trenutno vrednost sinusne napetosti po času ''t'' = 7 ms (sl. 1.13).|||
-
 
+
a)
-
<latex>{\mathrm{a)\,\,\,}}\omega\,=\,2\pi\,\cdot\,f\,=\,2\pi\,\cdot\,100{\mathrm{\,s}}^{{\mathrm{-1}}}\,=\,\mathrm{314\,s}^{\mathrm{-1}}\,</latex>
+
<latex>\omega\,=\,2\pi\,\cdot\,f\,=\,2\pi\,\cdot\,100{\mathrm{\,s}}^{{\mathrm{-1}}}\,=\,\mathrm{314\,s}^{\mathrm{-1}}\,</latex>
-
 
+
b)
-
<latex>{\mathrm{b)\,\,\,}}u\,=\,U_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)\,{\mathrm{\,}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{sin\,(314\,s}}^{{\mathrm{-1}}}\,\cdot\,{\mathrm{0,007\,s)}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{sin\,\,2,198}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{0,8097}}\,=\,\mathrm{27,5\,V}</latex>
+
<latex>u\,=\,U_{{\mathrm{max}}}\,\cdot\,{\mathrm{\,sin\,(}}\omega\,\cdot\,t)\,{\mathrm{\,}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{sin\,(314\,s}}^{{\mathrm{-1}}}\,\cdot\,{\mathrm{0,007\,s)}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{sin\,\,2,198}}\,=\,34{\mathrm{\,V}}\,\cdot\,{\mathrm{0,8097}}\,=\,\mathrm{27,5\,V}</latex>
</primer>
</primer>
-
Enačbe, ki smo jih dobili za '''krožno frekvenco''' in '''trenutno vrednost''' sinusnih količin so splošno veljavne, ne glede na način ustvarjanja '''sinusne''' količine.
+
Enačbe, ki smo jih dobili za '''krožno frekvenco''' in '''trenutno vrednost''' sinusnih količin, so splošno veljavne, ne glede na način ustvarjanja '''sinusne''' količine.
-
 
+
<references/>
<references/>
 +
 +
{{Hierarchy footer}}
{{Hierarchy footer}}

Trenutna redakcija s časom 11:28, 26. avgust 2010

Slika 1.11: Določanje trenutne vrednosti sinusne količine
Slika 1.12: Elektromagnetna indukcija napetosti
Slika 1.13: Kazalčni diagram sinusne količine
Slika 1.14 Radian
Slika 1.27: Kazalčni diagram napetosti

Slika 1.11 nakazuje, da sinusno količino lahko prikažemo pravzaprav samo z rotirajočim kazalcem.


  • Prikazu sinusne količine z rotirajočim kazalcem Umax, Imax ... v obratni smeri urinega kazalca pravimo kazalčni diagram.


Kazalčni diagram nas ne seznanja s sinusno količino tako nazorno kot časovni diagram. O njegovih prednostih pa se bomo prepričali, ko bomo v istem diagramu hoteli prikazati več sinusnih količin (slika 1.27). Časovni diagram takrat postane nepregleden, njegovo risanje pa zahtevno in zamudno.


  • V kazalčnem diagramu (sl. 1.13) predstavlja trenutno vrednost sinusne količine projekcija kazalca na vertikalno os koordinatnega sistema, kot kazalca pa merimo v radianih[1] (<informacije>, sl. 1.14).
  • Čas obhoda kazalca predstavlja periodo T sinusne količine.


Čim višja je frekvenca sinusne količine, tem krajša je perioda, tem hitreje se vrti kazalec kazalčnega diagrama. Hitrost vrtenja kazalca pa vodi do iskane drugačne oblike enačbe za trenutno vrednost sinusne količine.


  • Hitrosti vrtenja kazalca kazalčnega diagrama podajamo v elektrotehniki s kotno hitrostjo (ω). <informacije>




  • Kotna hitrost ima enoto rad/s, zato ji pravimo tudi krožna frekvenca.


Enačbi 1.2 in 1.3 lahko potem zapišemo v obliki:




Merjenje kotov v radianih nima vpliva na časovni diagram sinusne količine (sl. 1.12 b). Pri določanju vrednosti funkcije sinus pa je potrebno kalkulatorju »povedati«, da je kot podan v radianih.


Primer:

Sinusna napetost s frekvenco 50 Hz ima maksimalno vrednost 34 V. Izračunaj:
a) krožno frekvenco ω in
b) trenutno vrednost sinusne napetosti po času t = 7 ms (sl. 1.13).
Rešitev
a)



b)


Enačbe, ki smo jih dobili za krožno frekvenco in trenutno vrednost sinusnih količin, so splošno veljavne, ne glede na način ustvarjanja sinusne količine.


Opombe

  1. ↑ radius, lat. = kotna enota




1.1.3.4 Kako dobimo sinusno električno napetost? 1.3 Efektivna vrednost sinusne količine
Vzpostavljeno iz »http://eele.fe.uni-lj.si/wiki/index.php/Kazal%C4%8Dni_diagram_sinusne_koli%C4%8Dine«

Osebna orodja