e
ELEKTROTEHNIKA
plus
Glavna stran
Kazalo (osnovni nivo)
Kazalo (višji nivo)
Predstavitev projekta
Minimalne zahteve

1.3 Efektivna vrednost sinusne količine

1 Osnovni pojmi izmeničnih električnih količin
 >> 

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Skoči na: navigacija, iskanje

Slika 1.12: Elektromagnetna indukcija napetosti
Slika 1.15: Bistvo efektivnega toka
Slika 1.16: Moč in delo enosmernega toka
Slika 1.17: Določanje efektivne napetosti
Slika 1.18: Časovni potek moči sinusnega toka
Slika 1.19: Moč in delo sinusnega toka
Slika 1.21: Efektivna moč sinusnega toka
Slika 1.22: Efektivna vrednost sinusne količine
Fotografija 2

Delo enosmernega toka računamo po enačbi[1]:



pri čemer sta U in I vrednosti enosmernih količin. Katero vrednost pa moramo upoštevati pri računanju dela izmeničnega toka? Maksimalno, srednjo ali katero drugo vrednost?


Za računanje dela izmeničnega toka se je pokazalo kot praktično, če ga računamo z ekvivalentnim[2] enosmernim tokom, ki ima pri istem porabniku in pri enakih pogojih enak učinek (efekt[3]) kot izmenični tok. Pri segrevanju npr. vode (sl. 1.15) bi bil izmeničnemu toku ekvivalentni tok tisti enosmerni tok, ki bi isto vodo segrel z istim grelnikom v enakem času za enako temperaturno razliko.


  • Izmeničnemu toku po učinku ekvivalenten enosmerni tok imenujemo efektivni tok izmeničnega toka.
  • Izmenični napetosti po učinku ekvivalentno enosmerno napetost imenujemo efektivna napetost izmenične napetosti.


Poskus 1.2:

Eno od dveh enakih žarnic, npr. 12 V/100 mA, priključimo na enosmerno, drugo pa na sinusno izmenično napetost (sl. 1.17) tako, da žarilni nitki žarita enako. Enosmerno napetost primerjajmo z maksimalno vrednostjo izmenične napetosti, ki jo dobimo z opazovanjem izmenične napetosti na osciloskopu.

  • Enosmerna napetost, ki požene tok z enakim učinkom kot sinusna napetost, je približno 70 % maksimalne vrednosti sinusne napetosti.


Bolj točen odgovor na to vprašanje poiščimo z znanjem o enosmernem električnem toku in s sklepanjem (slika 1.16).


  • Delo enosmernega električnega toka je določeno s »površino«, ki jo oklepa krivulja moči s časovno osjo.


Podobno lahko sklepamo za sinusni tok. Če za posamezne trenutne vrednosti sinusnega toka in napetosti v času periode določimo trenutne moči:



dobimo časovni diagram moči sinusnega toka za periodo
(slika 1.18), ki ima tudi sinusno obliko, dvojno frekvenco toka in je v času cele periode pozitiven.


Nekoliko poenostavljeno bi v tem primeru lahko »izračunali« delo tako, da bi sešteli delčke dela
, izračunane na osnovi povprečnih trenutnih moči v čim krajših časovnih intervalih
(slika 1.19).


Ker je posamezni delček dela
ponazorjen z delčkom površine, ki jo v času
oklene diagram moči s časovno osjo, lahko za celotno delo sklepamo:


  • Delo izmeničnega toka je določeno s »površino«, ki jo oklepata krivulja moči izmeničnega toka in časovna os.


Računanje električnega dela na omenjeni način ni praktično. Ker pri računanju dela v bistvu računamo »površino« (slika 1.19), si lahko pomagamo tako, kot to prikazujeta sliki 1.20 in 1.21. Na osnovi slike 1.20 lahko zapišemo:


ali za poljuben čas t:


Predpostavimo, da sta enosmerni in izmenični tok pri enakem porabniku v enakem času opravila enako delo. V tem primeru sta površini pod pripadajočima diagramoma moči (sl. 1.16 in sl. 1.21) enaki. Iz enačbe



  • Moč efektivnega toka je efektivna moč izmeničnega toka.
  • Efektivna moč sinusnega toka (P) je enaka polovici njegove maksimalne moči.


Če upoštevamo, da je
in
dobimo:


ali


in od tod:


.


  • Efektivni tok je
    -krat manjši od maksimalne vrednosti sinusnega toka (sl. 1.22).


Na osnovi enačbe
dobimo še efektivno vrednost sinusne napetosti[4].


.


Ocena rezultatov poskusa 1.1.2 je bila torej pravilna. Enako velja za vse električne količine, katerih izvor sta sinusna napetost in tok, kot sta npr. električna in magnetna poljska jakost ...


  • Efektivne vrednosti izmeničnih količin označujemo enako kot enosmerne količine.
  • Učinke izmeničnih električnih količin računamo z njihovimi efektivnimi vrednostmi na osnovi zakonitosti za enosmerne količine.


Maksimalne vrednosti izmeničnih električnih količin v praksi praviloma niso znane, zato je za računanje učinkov na osnovi merjenja teh količin, poskrbljeno z izvedbo merilnikov.


  • Merilniki izmeničnih količin kažejo efektivne vrednosti.


Poudarjanje »efektivna vrednost«, praviloma iz praktičnih razlogov, opustimo. Če torej rečemo, zapišemo ali preberemo »izmenična napetost 230 V«, gre za efektivno vrednost izmenične napetosti, njena maksimalna vrednost pa je
-krat večja.


Primer:

Pri merjenju izmenične napetosti električnega omrežja pokaže V-meter 230 V. Kolikšni sta efektivna in maksimalna vrednost napetosti v omrežju? Prikaži obe vrednosti grafično.
Rešitev
Odčitana napetost je efektivna napetost:

Maksimalna napetost:

Primer:

Električni grelnik z upornostjo 10 Ω priključimo na sinusno napetost 230 V. Kolikšen tok skozi porabnik pokaže A-meter, kolikšna je maksimalna vrednost toka in kolikšno električno delo opravi tok v času 8 ur?
Rešitev
Efektivni tok:

Maksimalni tok:

Električno delo:


Če bi na podoben način kot za sinusno obliko razmislili tudi za druge oblike izmeničnih količin, bi ugotovili:


  • Efektivna vrednost izmenične količine je odvisna tudi od oblike njenega časovnega poteka.


Za primerjavo z efektivno vrednostjo sinusne oblike izmenične količine se informativno seznanimo z efektivnimi vrednostmi nekaterih pogostejših oblik časovnih potekov izmeničnih količin (pregl. 1.12):


Opombe

  1. ↑ Učbenik Osnove elektrotehnike 1, str. 76, enačba 423
  2. ↑ aequivalentia, lat., iz aequus = enak in valere = veljati, pomeni enakovrednost
  3. ↑ effectus, lat. = učinek, posledica
  4. ↑ Zaradi kvadratne odvisnosti moči sinusnega toka
    ali tudi
    pravimo efektivni vrednosti sinusne količine tudi srednja kvadratna ali geometrična srednja vrednost sinusne količine.




1.2 Kazalčni diagram sinusne količine 1.4 Srednja vrednost periodične količine
Vzpostavljeno iz »http://eele.fe.uni-lj.si/wiki/index.php/Efektivna_vrednost_sinusne_koli%C4%8Dine«

Osebna orodja