Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Primerjava redakcij)
m (1 revision) |
|||
(12 intermediate revisions not shown) | |||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
- | Imejmo časovno funkcijo | + | [[Slika:eele_slika_visji_092.svg|thumb|Slika 92: K opredelitvi odvoda časovne funkcije v trenutku <latex>t</latex>, ko prirastek <latex>\Delta t</latex> limitira k nič.]] |
+ | Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 92). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom <latex>\Delta f/\Delta t</latex>. Ko se bo manjšal imenovalec <latex>\Delta t</latex>, se bo z njim manjšal tudi števec <latex>\Delta f</latex>, in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' <latex>f</latex> ob času <latex>t</latex>. Odvod pišemo takole: | ||
+ | |||
<latex>{\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f(t + \Delta t) - f(t)}{\Delta t} \,= \,\frac{{\rm{d}}f}{{\rm{d}}t}\, =\, f^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}f\, = \,f^\prime {\rm{d}}t.}</latex> | <latex>{\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f(t + \Delta t) - f(t)}{\Delta t} \,= \,\frac{{\rm{d}}f}{{\rm{d}}t}\, =\, f^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}f\, = \,f^\prime {\rm{d}}t.}</latex> | ||
- | |||
- | + | Znak »<latex>\mathop {\lim }</latex>« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »<latex>\Delta</latex>« pa preide v ''diferencialni'' znak »<latex>{\mathrm{d}}</latex>«. Novi, infinitezimalni količini <latex>{\mathrm{d}}t</latex> in <latex>{\mathrm{d}}f</latex> sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije <latex>f</latex> v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »<latex>f^\prime</latex>«. Diferencial <latex>{\mathrm{d}}f</latex> določa torej produkt odvoda <latex>f^\prime</latex> in diferenciala <latex>{\mathrm{d}}t</latex>. | |
+ | |||
+ | |||
+ | Najpreprostejša je konstantna funkcija: <latex>g(t)=C</latex>. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu <latex>\Delta t</latex> je <latex>\Delta g=0</latex>, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije <latex>h(t)=kt+n</latex> je <latex>h^\prime = k</latex>, saj je <latex>\Delta h =k \Delta t</latex>; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: <latex>(af)^\prime = af^\prime</latex> in <latex>(f+g)^\prime = f^\prime+g^\prime</latex> ter <latex>f(g)^\prime = f(g^\prime)</latex>. | ||
{{Hierarchy footer}} | {{Hierarchy footer}} |
Trenutna redakcija s časom 13:15, 15. avgust 2010
Imejmo časovno funkcijo![](/wiki/latex_enacbe/d6e3af948a34fd5f432cb9d377a98ef0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/4ce80b27c365b45e3249c57d395dde68.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/d6e3af948a34fd5f432cb9d377a98ef0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9ed604ce9f365a3b362d4d9a9c2076bd.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/59bad585e6bedbff4e3a2da83f03a8db.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7f1dee600895577b0933c70660e0030e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/3b75b5064c8fa8db8c350d93a8f420ef.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7f1dee600895577b0933c70660e0030e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/dfcf79e3d5443ac2ec1e8739062d54e2.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/038870aaef214d51325ec8ba10b89001.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7520c6a4656aefdb6ce57bc92b6640d8.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/967878d1da852d4b07a961e3168b0fff.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/a15ded88c7a1d76ca11e68767eec08da.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1f43cea420122dcaeea4eca615a4eeee.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/342864957cfc639b27368cb699326343.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1e519606e956f1a22a01608b9d209ff6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/342864957cfc639b27368cb699326343.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1e519606e956f1a22a01608b9d209ff6.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/1f43cea420122dcaeea4eca615a4eeee.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7c8ef231ccfaf9988e5fe76539d8e19a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/2c815d8c3ba62883dd818d28e9679b39.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/176d8c63c9f5ba8f77c59e7aa78d263d.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/978431bce173d53e1e91721200657cc2.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/690f01bfac650508df30261fee4a6bed.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9c6bdc585b5891ccf2a6a8dac9d96eb0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5f05e7f13064353106730a6de8dbfa8c.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/c7365943005bc04af864e2c7ad491397.gif)
Podpoglavja:
![]() | 5.3.1 Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki![]() |