Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Primerjava redakcij)
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
- | Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient | + | Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti <latex>f(t)</latex> in <latex>f(t+\Delta t)</latex>. Prirastek <latex>\Delta f=f(t+\Delta t)-f(t)</latex> je pomemben, verjetno pa tudi kvocient <latex>\Delta f/\Delta t</latex>, ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije <latex>f</latex>. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval <latex>\Delta t</latex> kar najkrajši, ko bo <latex>\Delta t</latex> ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: <latex>\Delta t \to 0</latex>. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom Δ''f'' / Δ''t''. Ko se bo manjšal imenovalec Δ''t'', se bo z njim manjšal tudi števec Δ''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole: |
Redakcija: 19:11, 12. julij 2010
Imejmo časovno funkcijo![](/wiki/latex_enacbe/d6e3af948a34fd5f432cb9d377a98ef0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/e358efa489f58062f10dd7316b65649e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/4ce80b27c365b45e3249c57d395dde68.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/d6e3af948a34fd5f432cb9d377a98ef0.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/9ed604ce9f365a3b362d4d9a9c2076bd.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/59bad585e6bedbff4e3a2da83f03a8db.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/7f1dee600895577b0933c70660e0030e.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/5a72f1304af0783657605aed0e38201a.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/3b75b5064c8fa8db8c350d93a8f420ef.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/038870aaef214d51325ec8ba10b89001.gif)
Znak »lim« je okrajšava za limito, znak razlike »Δ« pa preide v diferencialni znak »d«. Novi, infinitezimalni količini dt in df sta diferenciala neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije f v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »f′«. Diferencial df določa torej produkt odvoda f′ in diferenciala dt.
Najpreprostejša je konstantna funkcija: g(t) = C. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δt je Δg = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije h(t) = kt + n je h′ = k, saj je Δh = kΔt; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (af)′ = af′ in (f + g)′ = f′ + g′ ter f(g)′ = f′g′.
Podpoglavja:
![]() | 5.3.1 Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki![]() |