Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Primerjava redakcij)
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
| - | Imejmo časovno funkcijo | + | Imejmo časovno funkcijo <latex>f(t)</latex>, ki podaja napetost, morda moč, tok, naboj ali energijo (slika 1). Izberimo bližnja trenutka <latex>t</latex> in <latex>t+\Delta t</latex>. Upati smemo, da si bosta blizu tudi funkcijski vrednosti ''f''(''t'') in ''f''(''t'' + Δ''t''). Prirastek Δ''f'' = ''f''(''t'' + Δ''t'') - ''f''(''t'') je pomemben, verjetno pa tudi kvocient Δ''f'' / Δ''t'', ki ugotavlja hitrost spreminjanja funkcije ''f''. Informacija o njej bo najboljša takrat, ko bo interval Δ''t'' kar najkrajši, ko bo Δ''t'' ''limitiral'' k nič, kar povzema zapis: Δ''t'' → 0. Če bo tako, se bo nekaj limitnega dogajalo tudi s kvocientom Δ''f'' / Δ''t''. Ko se bo manjšal imenovalec Δ''t'', se bo z njim manjšal tudi števec Δ''f'', in upamo lahko, da bo k neki vrednosti limitiral tudi njun kvocient. Vrednost, h kateri stremi, imenujemo ''odvod funkcije'' ''f'' ob času ''t''. Odvod pišemo takole: |
| + | |||
<latex>{\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f(t + \Delta t) - f(t)}{\Delta t} \,= \,\frac{{\rm{d}}f}{{\rm{d}}t}\, =\, f^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}f\, = \,f^\prime {\rm{d}}t.}</latex> | <latex>{\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f(t + \Delta t) - f(t)}{\Delta t} \,= \,\frac{{\rm{d}}f}{{\rm{d}}t}\, =\, f^\prime {\rm{ }}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ d}}f\, = \,f^\prime {\rm{d}}t.}</latex> | ||
| + | |||
Znak »lim« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »Δ« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''′«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''′ in diferenciala d''t''. | Znak »lim« je okrajšava za ''limito'', znak razlike »Δ« pa preide v ''diferencialni'' znak »d«. Novi, infinitezimalni količini d''t'' in d''f'' sta ''diferenciala'' neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije ''f'' v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »''f''′«. Diferencial d''f'' določa torej produkt odvoda ''f''′ in diferenciala d''t''. | ||
| + | |||
Najpreprostejša je konstantna funkcija: ''g''(''t'') = ''C''. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δ''t'' je Δ''g'' = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije ''h''(''t'') = ''kt'' + ''n'' je ''h''′ = ''k'', saj je Δ''h'' = ''k''Δ''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')′ = ''af''′ in (''f'' + ''g'')′ = ''f''′ + ''g''′ ter ''f''(''g'')′ = ''f''′''g''′. | Najpreprostejša je konstantna funkcija: ''g''(''t'') = ''C''. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δ''t'' je Δ''g'' = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije ''h''(''t'') = ''kt'' + ''n'' je ''h''′ = ''k'', saj je Δ''h'' = ''k''Δ''t''; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (''af'')′ = ''af''′ in (''f'' + ''g'')′ = ''f''′ + ''g''′ ter ''f''(''g'')′ = ''f''′''g''′. | ||
{{Hierarchy footer}} | {{Hierarchy footer}} | ||
Redakcija: 19:02, 12. julij 2010
Imejmo časovno funkcijo
Znak »lim« je okrajšava za limito, znak razlike »Δ« pa preide v diferencialni znak »d«. Novi, infinitezimalni količini dt in df sta diferenciala neodvisne in odvisne spremenljivke. Ker je odvod funkcije f v splošnem tudi funkcija, se za odvod uporablja tudi nekvocientni zapis »f′«. Diferencial df določa torej produkt odvoda f′ in diferenciala dt.
Najpreprostejša je konstantna funkcija: g(t) = C. Upodablja jo premica, ki je vzporedna abscisni osi. Pri vsakem intervalu Δt je Δg = 0, odvod konstante je nič. Odvod linearne funkcije h(t) = kt + n je h′ = k, saj je Δh = kΔt; o drugih več kasneje. Izpostavimo tudi nekaj lastnosti odvoda, te izhajajo iz definicije: (af)′ = af′ in (f + g)′ = f′ + g′ ter f(g)′ = f′g′.
Podpoglavja:
 5.2 Kako analizirati prehodni pojav
| 5.3.1 Časovni odvodi in diferenciali v elektrotehniki
|
