Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
Zapisali jo bomo v obliki
![](/wiki/latex_enacbe/ae98030994085edcb30c91995c72588f.gif)
Matematična funkcija zahteva v argumentu neimenovano število, pri času t ima konstanta a enoto s-1. Nekaj podobnega smo zasledili pri argumentu (kotu ωt) harmonične funkcije. Poiščimo odvod eksponentne funkcije[1]:
![](/wiki/latex_enacbe/32120bc7647a7c421ad393f4e107b1cb.gif)
Limitiranje uženemo z vpeljavo spremenljivke s,
![](/wiki/latex_enacbe/3a4cf8215a9a77819ac028e5f675a2da.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/29aa3936c9b5a49f362dce8371b9acdd.gif)
kar končno da:
![](/wiki/latex_enacbe/5deebd95d7574a605534041a5579960a.gif)
Posebnost eksponentne funkcije je v tem, da se odvod in integral izražata z njo samo:
![](/wiki/latex_enacbe/9e9189fe02038e2aa444f2fee88c6883.gif)
Zgled 4
Polnilni tok kondenzatorja, ki je ob t0 = 0 prazen, je i = 10 mA.e-t / 2 s; Q(t0) = 0 C. Ob t0 = 0 je jakost toka 10 mA, po dveh sekundah 10 mA / e, po štirih 10 mA / e2, po šestih 10 mA / e3, po 10 s pa komaj še 10 mA / e5 ≅ 0,067 mA, kar ustreza komaj 2/3 % začetnega toka. Izračunajmo naboj, ki priteče na ploščo do 10 sekunde. ⇒ Račun je podoben prejšnjemu. Tok je odvod naboja:
![](/wiki/latex_enacbe/24db5d24d87ceeff95fdbefd997aa99f.gif)
![](/wiki/latex_enacbe/bf5c74ef994644c85beb97aa3b744b54.gif)
Po zelo (zelo) dolgem času bo naboj dosegel vrednost 20 mC.
Opombe
- ↑ Iz matematike vemo, da je
![]() | 5.8 Polnjenje kondenzatorja![]() |