1.1.1 Poprečna vrednost periodične funkcije

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

Redakcija: 16:09, 14. maj 2010 (view source) Admin (Pogovor | prispevki) m (1 revision) ← Starejša redakcija		Redakcija: 23:31, 19. maj 2010 (view source) Andrej (Pogovor | prispevki) Novejše urejanje →
Vrstica 1:		Vrstica 1:
-	[[Image:OET2 a poglavje 03 slika 03.svg|thumb|Amplituda napetosti je približno 325 V, začetni kot okoli -45°, perioda okoli 20 ms in frekvenca okoli 50 Hz. Po podatkih sodeč pripada časovni diagram harmonični omrežni napetosti.]] [[Image:OET2 a poglavje 03 slika 04.svg|thumb|Vlak ponavljajočih tokovnih impulzov.]]	+	[[Image:OET2 a poglavje 03 slika 03.svg|thumb|Amplituda napetosti je približno 325 V, začetni kot okoli -45 °, perioda okoli 20 ms in frekvenca okoli 50 Hz. Po podatkih sodeč pripada časovni diagram harmonični omrežni napetosti.]] [[Image:OET2 a poglavje 03 slika 04.svg|thumb|Vlak ponavljajočih tokovnih impulzov.]]
-	Značilnica periodične funkcije je tudi njena poprečna ali ''srednja vrednost''. Periodo <latex>T</latex> razdelimo na <latex>n</latex> intervalov s trajanji <latex>\Delta t_k</latex>; <latex>k = 1,\,2,\,\,...\,\,n</latex>. V sredini <latex>k</latex>-tega intervala ima napetost določeno vrednost <latex>U_k</latex>. Srednjo vrednost <latex>U_{sr}.</latex> napetosti <latex>u</latex> (označujemo jo tudi s črto nad simbolom) določa izraz	+	Značilnica periodične funkcije je tudi njena poprečna ali ''srednja vrednost''. Periodo <latex>T</latex> razdelimo na <latex>n</latex> intervalov s trajanji <latex>\Delta t_k</latex>; <latex>k = 1,\,2,\,\,...\,\,n</latex>. V sredini <latex>k</latex>-tega intervala ima napetost določeno vrednost <latex>U_k</latex>. Srednjo vrednost <latex>U_{sr}.</latex> napetosti <latex>u</latex> (označujemo jo tudi s črto nad simbolom) določa izraz:
Vrstica 6:		Vrstica 6:
-	Če je periodična funkcija zelo razgibana (spremenljiva), morajo biti intervali <latex>\Delta t_k</latex> ;»kar najkrajši«, v nasprotnem so lahko tudi daljši.<ref>O vsoti sumandov, ko je njih veliko in imajo neznatne vrednosti, bomo govorili v zadnjem poglavju, v okviru določenega integrala.</ref>	+	Če je periodična funkcija zelo razgibana (spremenljiva), morajo biti intervali <latex>\Delta t_k</latex> ;»kar najkrajši«, v nasprotnem so lahko tudi daljši.<ref>O vsoti sumandov, ki jih je veliko in imajo neznatne vrednosti, bomo govorili v zadnjem poglavju, v okviru določenega integrala.</ref>
-	'''Zgled 2. '''	+	'''Zgled 2 '''
-	Multivibrator generira pulzirajočo napetost. V času impulza (<latex>T_1</latex>) ima napetost <latex>u</latex> vrednost <latex>U_0</latex>, v času pavze (<latex>T_2</latex>) pa vrednost 0 V (slika 4).<ref>Multivibrator je posebno elektronsko vezje, ki generira pulzirajočo napetost.</ref> Izrazimo srednjo vrednost napetosti! ⇒ Periodo določa vsota dveh časov: <latex>T = T_1 + T_2</latex>. Ker je napetost pulzirajoča, razdelimo periodo <latex>T</latex> na intervala trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Po zgornji formuli sledi srednja vrednost napetosti,	+	Multivibrator generira pulzirajočo napetost. V času impulza (<latex>T_1</latex>) ima napetost <latex>u</latex> vrednost <latex>U_0</latex>, v času pavze (<latex>T_2</latex>) pa vrednost 0 V (slika 4).<ref>Multivibrator je posebno elektronsko vezje, ki generira pulzirajočo napetost.</ref> Izrazimo srednjo vrednost napetosti. ⇒ Periodo določa vsota dveh časov: <latex>T = T_1 + T_2</latex>. Ker je napetost pulzirajoča, razdelimo periodo <latex>T</latex> na intervala trajanj <latex>T_1</latex> in <latex>T_2</latex>. Po zgornji formuli sledi srednja vrednost napetosti:
Vrstica 17:		Vrstica 17:
-	Primer! V času impulza (trajanja 1 ms) naj ima napetost vrednost 10 V; čas pavze bodi 3 ms. Iz formule izide srednja vrednost 2,5 V.<ref>In kako bi komentirali <latex>I_{sr.}</latex>; impulznega toka <latex>i</latex> v primeru instrumenta z vrtljivo tuljavico? Ker okorna tuljavica ne more slediti pogostim impulzom toka, se ustali v legi, ki je sorazmerna <latex>I_{sr.}</latex></ref> Srednjo vrednost periodične funkcije geometrijsko interpretira oddaljenost črte od abscise, ki z obeh strani črte izenačuje površine likov med funkcijo in črto.	+	Primer: V času impulza (trajanja 1 ms) naj ima napetost vrednost 10 V; čas pavze naj bo 3 ms. Iz formule sledi srednja vrednost 2,5 V.<ref>In kako bi komentirali <latex>I_{sr.}</latex>; impulznega toka <latex>i</latex> v primeru instrumenta z vrtljivo tuljavico? Ker okorna tuljavica ne more slediti pogostim impulzom toka, se ustali v legi, ki je sorazmerna <latex>I_{sr.}</latex></ref> Srednjo vrednost periodične funkcije geometrijsko interpretira oddaljenost črte od abscise, ki z obeh strani črte izenačuje površine likov med funkcijo in črto.
Vrstica 29:		Vrstica 29:
-	Če bi periodo <latex>T</latex> harmonične funkcije razdelili na <latex>n=2m</latex> enakih intervalov <latex>\Delta t</latex>, potem bi se v oklepaju za <latex>U_{sr}</latex> nahajali sumandi, ki se paroma razlikujejo le za predznak, saj se za toliko razlikujeta tudi vrednosti harmonične funkcije pri <latex>T_k</latex> in <latex>T_k + T/2</latex>. Od tod sledi: srednja vrednost harmonične funkcije je enaka nič,	+	Če bi periodo <latex>T</latex> harmonične funkcije razdelili na <latex>n=2m</latex> enakih intervalov <latex>\Delta t</latex>, potem bi se v oklepaju za <latex>U_{sr}</latex> nahajali sumandi, ki se paroma razlikujejo le za predznak, saj se za toliko razlikujeta tudi vrednosti harmonične funkcije pri <latex>T_k</latex> in <latex>T_k + T/2</latex>. Od tod sledi: srednja vrednost harmonične funkcije je enaka nič:

---

Redakcija: 23:31, 19. maj 2010

Značilnica periodične funkcije je tudi njena poprečna ali srednja vrednost. Periodo razdelimo na intervalov s trajanji ; . V sredini -tega intervala ima napetost določeno vrednost . Srednjo vrednost napetosti (označujemo jo tudi s črto nad simbolom) določa izraz:

Če je periodična funkcija zelo razgibana (spremenljiva), morajo biti intervali  ;»kar najkrajši«, v nasprotnem so lahko tudi daljši.^[1]

Zgled 2

Multivibrator generira pulzirajočo napetost. V času impulza () ima napetost vrednost , v času pavze () pa vrednost 0 V (slika 4).^[2] Izrazimo srednjo vrednost napetosti. ⇒ Periodo določa vsota dveh časov: . Ker je napetost pulzirajoča, razdelimo periodo na intervala trajanj in . Po zgornji formuli sledi srednja vrednost napetosti:

Primer: V času impulza (trajanja 1 ms) naj ima napetost vrednost 10 V; čas pavze naj bo 3 ms. Iz formule sledi srednja vrednost 2,5 V.^[3] Srednjo vrednost periodične funkcije geometrijsko interpretira oddaljenost črte od abscise, ki z obeh strani črte izenačuje površine likov med funkcijo in črto.

Srednja vrednost harmonične funkcije

Tokrat imejmo harmonični tok :

Če bi periodo harmonične funkcije razdelili na enakih intervalov , potem bi se v oklepaju za nahajali sumandi, ki se paroma razlikujejo le za predznak, saj se za toliko razlikujeta tudi vrednosti harmonične funkcije pri in . Od tod sledi: srednja vrednost harmonične funkcije je enaka nič:

Opombe

1. ↑ O vsoti sumandov, ki jih je veliko in imajo neznatne vrednosti, bomo govorili v zadnjem poglavju, v okviru določenega integrala.
2. ↑ Multivibrator je posebno elektronsko vezje, ki generira pulzirajočo napetost.
3. ↑ In kako bi komentirali
   
   ; impulznega toka
   
   v primeru instrumenta z vrtljivo tuljavico? Ker okorna tuljavica ne more slediti pogostim impulzom toka, se ustali v legi, ki je sorazmerna
   

Podpoglavja:

• 1.1.1.1 Srednja vrednost harmonične funkcije

1.1 Periodična funkcija

1.1.1.1 Srednja vrednost harmonične funkcije