Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus
(Primerjava redakcij)
m (1 revision) |
|||
| (2 intermediate revisions not shown) | |||
| Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
| - | Polnilno vezje sestavljajo napetostni vir, stikalo, upor in tuljava (slika | + | [[Slika:eele_slika_visji_102.svg|thumb|Slika 102: Tuljavino polnilno vezje.]] |
| + | [[Slika:eele_slika_visji_103.svg|thumb|Slika 103: Časovni diagrami toka in obeh napetosti.]] | ||
| + | Polnilno vezje sestavljajo napetostni vir, stikalo, upor in tuljava (slika 102). Trenutek vklopa naj bo ''t''<sub>0</sub> = 0 s. Pred tem je vezje »mrtvo«, toka ni in tuljava je brez energije. Tik po vklopu je tok v zanki še vedno enak nič (saj se v tuljavi, v kateri ga prej ni bilo, ne more kar pojaviti). To pomeni, da je prvi hip tudi napetost na uporu enaka nič in da je napetost vira v celotni na tuljavi. Če pa je, potem ima odvod toka v začetku vrednost d''i'' / d''t'' = ''u<sub>L</sub>'' / ''L'', zaradi katere začneta tok in napetost na uporu naraščati, napetost na tuljavi pa upadati. Ker je ta vse manjša, se upočasnjuje tudi naraščanje toka. Po daljšem času doseže največjo vrednost, določata pa jo napetost vira in upornost upora. Tok se ne spreminja več, napetost na tuljavi je enaka nič in napetost na uporu je enaka napetosti vira. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Povedano pretvorimo v izraze. Napišimo zančno enačbo za poljuben trenutek ''t'' po vklopu stikala in izrazimo napetosti na uporu in tuljavi: | ||
| - | |||
<latex>t\,\, \textgreater\,\, {t_0}\,:\,\,\,{\rm{ }} - \,U \,+ \,{u_R} \,+\, {u_L}\, =\, 0{\rm{ \,\,\,\,\, in\,\,\,\,\, }}{u_R}\, =\, Ri{\rm{ \,\,\,\,\,ter\,\,\,\,\, }}{u_L}\, =\,L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }} \,-\, U\, +\, Ri\, +\, {u_L} \,=\, 0.</latex> | <latex>t\,\, \textgreater\,\, {t_0}\,:\,\,\,{\rm{ }} - \,U \,+ \,{u_R} \,+\, {u_L}\, =\, 0{\rm{ \,\,\,\,\, in\,\,\,\,\, }}{u_R}\, =\, Ri{\rm{ \,\,\,\,\,ter\,\,\,\,\, }}{u_L}\, =\,L\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }} \,-\, U\, +\, Ri\, +\, {u_L} \,=\, 0.</latex> | ||
| + | |||
Nadaljujemo z odvajajem zadnje enačbe: | Nadaljujemo z odvajajem zadnje enačbe: | ||
| + | |||
<latex>R\,\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_L}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}\frac{L}{R}\frac{{\rm{d}}{u_L}}{{\rm{d}}t}\, +\, {u_L} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}\tau\, =\,\frac{L}{R} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}\tau \,\frac{{\rm{d}}{u_L}}{{\rm{d}}t}\, +\, {u_L} \,=\, 0{\rm{ }}{\rm{. }}</latex> | <latex>R\,\frac{{\rm{d}}i}{{\rm{d}}t}\, +\, \frac{{\rm{d}}{u_L}}{{\rm{d}}t}\, =\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}\frac{L}{R}\frac{{\rm{d}}{u_L}}{{\rm{d}}t}\, +\, {u_L} \,=\, 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}\tau\, =\,\frac{L}{R} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}\tau \,\frac{{\rm{d}}{u_L}}{{\rm{d}}t}\, +\, {u_L} \,=\, 0{\rm{ }}{\rm{. }}</latex> | ||
| + | |||
Časovni konstanti ''τ'' ustreza tokrat kvocient ''L'' / ''R''. Možno rešitev za napetost na tuljavi iščemo spet v obliki produkta konstante in eksponentne funkcije: | Časovni konstanti ''τ'' ustreza tokrat kvocient ''L'' / ''R''. Možno rešitev za napetost na tuljavi iščemo spet v obliki produkta konstante in eksponentne funkcije: | ||
| + | |||
<latex>{u_L}\, =\, A{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}.</latex> | <latex>{u_L}\, =\, A{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}.</latex> | ||
| + | |||
Rekli smo, da je tok tik po vklopu še vedno enak nič: | Rekli smo, da je tok tik po vklopu še vedno enak nič: | ||
| + | |||
<latex>t \,=\, {t_0}\, +\, 0\, =\, + 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }} - \,U\, +\, \underbrace {Ri( + 0)}_0 \,+\, {u_L}( + 0)\, =\,0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{u_L}( + 0)\, =\, U.</latex> | <latex>t \,=\, {t_0}\, +\, 0\, =\, + 0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }} - \,U\, +\, \underbrace {Ri( + 0)}_0 \,+\, {u_L}( + 0)\, =\,0{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{u_L}( + 0)\, =\, U.</latex> | ||
| + | |||
Tik po vklopu stikala je napetost tuljave enaka napetosti vira. Sledi: | Tik po vklopu stikala je napetost tuljave enaka napetosti vira. Sledi: | ||
| + | |||
<latex>{u_L}\, =\, A{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{u_L}( + 0) \,=\, U\, =\,A{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - 0/\tau }} \,=\, A{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}A \,=\, U.</latex> | <latex>{u_L}\, =\, A{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{u_L}( + 0) \,=\, U\, =\,A{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - 0/\tau }} \,=\, A{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}A \,=\, U.</latex> | ||
| + | |||
Napetost tuljave določa funkcija | Napetost tuljave določa funkcija | ||
| Vrstica 25: | Vrstica 38: | ||
<latex>{{u_L} \,=\, U{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}.}</latex> | <latex>{{u_L} \,=\, U{{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}.}</latex> | ||
| - | Iz nje sledita še napetost na uporu in tok v zanki (slika | + | |
| + | Iz nje sledita še napetost na uporu in tok v zanki (slika 103): | ||
| + | |||
<latex>{{u_R}\, =\, U\, -\, {u_L} \,= \,U\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right){\rm{ }}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i \,=\, {u_R}/R \,=\, (U/R)\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}}\right).}</latex> | <latex>{{u_R}\, =\, U\, -\, {u_L} \,= \,U\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right){\rm{ }}\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}i \,=\, {u_R}/R \,=\, (U/R)\left( {1\, -\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}}\right).}</latex> | ||
| + | |||
Ob polnjenju se v tuljavi kopiči magnetna energija, | Ob polnjenju se v tuljavi kopiči magnetna energija, | ||
| + | |||
<latex>{W_{\rm{m}}}(t)\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L{i^2}\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L{(U/R)^2}{\left( {1 \,-\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{W_{\rm{m}}}(5\tau )\, \cong \,{\textstyle{1 \over 2}}L{(U/R)^2}.</latex> | <latex>{W_{\rm{m}}}(t)\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L{i^2}\, =\, {\textstyle{1 \over 2}}L{(U/R)^2}{\left( {1 \,-\, {{\mathop{\rm e}\nolimits} ^{ - t/\tau }}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ }} \,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}{W_{\rm{m}}}(5\tau )\, \cong \,{\textstyle{1 \over 2}}L{(U/R)^2}.</latex> | ||
| + | |||
Po petih časovnih konstantah se bo v magnetnem polju tuljave akumulirala praktično že vsa možna energija. V uporu se sprošča joulska toplota z močjo ''Ri''<sup>2</sup> še tudi kasneje, ko prehodni pojav že v celoti izzveni. | Po petih časovnih konstantah se bo v magnetnem polju tuljave akumulirala praktično že vsa možna energija. V uporu se sprošča joulska toplota z močjo ''Ri''<sup>2</sup> še tudi kasneje, ko prehodni pojav že v celoti izzveni. | ||
{{Hierarchy footer}} | {{Hierarchy footer}} | ||
Trenutna redakcija s časom 15:54, 15. avgust 2010
![](javascript: loadPicture("Eele_slika_visji_102.svg", 549);)
![](javascript: loadPicture("Eele_slika_visji_103.svg", 800);)
Polnilno vezje sestavljajo napetostni vir, stikalo, upor in tuljava (slika 102). Trenutek vklopa naj bo t0 = 0 s. Pred tem je vezje »mrtvo«, toka ni in tuljava je brez energije. Tik po vklopu je tok v zanki še vedno enak nič (saj se v tuljavi, v kateri ga prej ni bilo, ne more kar pojaviti). To pomeni, da je prvi hip tudi napetost na uporu enaka nič in da je napetost vira v celotni na tuljavi. Če pa je, potem ima odvod toka v začetku vrednost di / dt = uL / L, zaradi katere začneta tok in napetost na uporu naraščati, napetost na tuljavi pa upadati. Ker je ta vse manjša, se upočasnjuje tudi naraščanje toka. Po daljšem času doseže največjo vrednost, določata pa jo napetost vira in upornost upora. Tok se ne spreminja več, napetost na tuljavi je enaka nič in napetost na uporu je enaka napetosti vira.
Povedano pretvorimo v izraze. Napišimo zančno enačbo za poljuben trenutek t po vklopu stikala in izrazimo napetosti na uporu in tuljavi:
Nadaljujemo z odvajajem zadnje enačbe:
Časovni konstanti τ ustreza tokrat kvocient L / R. Možno rešitev za napetost na tuljavi iščemo spet v obliki produkta konstante in eksponentne funkcije:
Rekli smo, da je tok tik po vklopu še vedno enak nič:
Tik po vklopu stikala je napetost tuljave enaka napetosti vira. Sledi:
Napetost tuljave določa funkcija
Iz nje sledita še napetost na uporu in tok v zanki (slika 103):
Ob polnjenju se v tuljavi kopiči magnetna energija,
Po petih časovnih konstantah se bo v magnetnem polju tuljave akumulirala praktično že vsa možna energija. V uporu se sprošča joulska toplota z močjo Ri2 še tudi kasneje, ko prehodni pojav že v celoti izzveni.
 5.9 Praznjenje kondenzatorja
| 5.11 Izklop tuljave
|
