e
ELEKTROTEHNIKA
plus

Iz e-ELEKTROTEHNIKA plus

(Primerjava redakcij)
Skoči na: navigacija, iskanje
m (1 revision)
 
(One intermediate revision not shown)
Vrstica 1: Vrstica 1:
Ali znamo reči kaj o odvodu funkcije ''G'' v točki ''t''<sup>*</sup> oziroma o limiti naslednjega kvocienta:
Ali znamo reči kaj o odvodu funkcije ''G'' v točki ''t''<sup>*</sup> oziroma o limiti naslednjega kvocienta:
 +
<latex>G^\prime \, = \,\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta G}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} + \Delta t) - G(t)}{\Delta t}\, =\, ?</latex>
<latex>G^\prime \, = \,\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta G}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} + \Delta t) - G(t)}{\Delta t}\, =\, ?</latex>
 +
Iz lastnosti integrala izhaja, da je števec v resnici določen integral funkcije ''f'' od ''t''<sup>*</sup> do ''t''<sup>*</sup> + &Delta;''t'', saj je
Iz lastnosti integrala izhaja, da je števec v resnici določen integral funkcije ''f'' od ''t''<sup>*</sup> do ''t''<sup>*</sup> + &Delta;''t'', saj je
 +
<latex>G({t^*} \,+\, \Delta t)\, - \,G({t^*}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} \, -\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} \, =\, \int\limits_{t^*}^{{t^*}\, +\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} ,</latex>
<latex>G({t^*} \,+\, \Delta t)\, - \,G({t^*}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} \, -\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} \, =\, \int\limits_{t^*}^{{t^*}\, +\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} ,</latex>
 +
in da je iskan odvod možno izraziti takole:
in da je iskan odvod možno izraziti takole:
 +
<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} \,+\, \Delta t)\, -\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{1}{\Delta t}\int\limits_{t^*}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} .</latex>
<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*} \,+\, \Delta t)\, -\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{1}{\Delta t}\int\limits_{t^*}^{{t^*} \,+\, \Delta t} {f(t){\rm{d}}t} .</latex>
 +
Preostali določen integral se naslavlja na kar najkrajši interval &Delta;''t''; če je tako, ustreza približni vrednosti integrala morda že kar produkt ''f''(''t''<sup>*</sup> + &Delta;''t'') &Delta;''t'', če je le &Delta;''t'' dovolj majhen. Sledi odgovor:
Preostali določen integral se naslavlja na kar najkrajši interval &Delta;''t''; če je tako, ustreza približni vrednosti integrala morda že kar produkt ''f''(''t''<sup>*</sup> + &Delta;''t'') &Delta;''t'', če je le &Delta;''t'' dovolj majhen. Sledi odgovor:
 +
<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^*}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^*}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^*}).</latex>
<latex>G^\prime \, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{G({t^*}\, +\, \Delta t) \,-\, G(t)}{\Delta t}\, =\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{f({t^*}\, +\, \Delta t)\Delta t}{\Delta t} \,=\, \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} f({t^*}\, +\, \Delta t) \,=\, f({t^*}).</latex>
-
Odvod funkcije ''G'' v ''t''<sup>*</sup> je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''<sup>*</sup>, pri tem pa je ''t''<sup>*</sup> &isin; [''t''<sub>0</sub>, ''t''<sub>1</sub>]. Izkoristimo priliko in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:
+
 
 +
Odvod funkcije ''G'' v ''t''<sup>*</sup> je enak funkcijski vrednosti funkcije ''f'' v ''t''<sup>*</sup>, pri tem pa je ''t''<sup>*</sup> &isin; [''t''<sub>0</sub>, ''t''<sub>1</sub>]. Izkoristimo priložnost in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:
 +
 
<latex>{G({t^*})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{  in  }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{  ter  }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>
<latex>{G({t^*})\, =\, \int\limits_{t_0}^{t^*} {f(t){\rm{d}}t} \,\,\,\,\,{\rm{ }} \Rightarrow\,\,\,\,\, {\rm{ }}G({t_0})\, =\, 0\,\,\,\,\,{\rm{  in  }}\,\,\,\,\,G({t_1}) \,=\, \int\limits_{t_0}^{t_1} {f(t){\rm{d}}t}\,\,\,\,\, {\rm{  ter  }}\,\,\,\,\,G^\prime (t)\, =\, f(t).}</latex>
 +
{{Hierarchy footer}}
{{Hierarchy footer}}

Trenutna redakcija s časom 19:26, 12. julij 2010

Ali znamo reči kaj o odvodu funkcije G v točki t* oziroma o limiti naslednjega kvocienta:



Iz lastnosti integrala izhaja, da je števec v resnici določen integral funkcije f od t* do t* + Δt, saj je



in da je iskan odvod možno izraziti takole:



Preostali določen integral se naslavlja na kar najkrajši interval Δt; če je tako, ustreza približni vrednosti integrala morda že kar produkt f(t* + Δt) Δt, če je le Δt dovolj majhen. Sledi odgovor:



Odvod funkcije G v t* je enak funkcijski vrednosti funkcije f v t*, pri tem pa je t* ∈ [t0, t1]. Izkoristimo priložnost in izpostavimo glavne lastnosti določnega integrala kot funkcije zgornje meje:





5.4.1 Določen integral kot funkcija zgornje meje 5.5 Nedoločen integral funkcije

Osebna orodja